Параллельные прямые линии.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Для построения фронтального следа N прямой нужно из точки пересечения горизонтальной проекции её с осью 0x восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью 0x и в этой точке восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

С помощью этих правил найдены на эпюре следы прямой а(рис.27). Здесь же показаны совпавшие проекции точки А, принадлежащей рассматриваемой прямой. Особенность этой точки в том, что она равноудалена от плоскостей проекций, то есть находятся в биссекторной плоскости S2бис. Следы прямой, являются точками, в которых прямая переходит из одного октанта в другой, позволяют отмечать её видимость. Видимой частью прямой будет та, которая расположена в пределах первого октанта.

Рисунок 27. Нахождение горизонтального и фронтального следов прямой линии

Взаимное расположение точки и прямой

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Обратное неверно. Из четырех предложенных на рисунке 28 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

В тех случаях, когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П ₁, П ₂ и П ₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П ₁, П ₂ или П ₃. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.29).


а) эпюр	б) модель
Рисунок 28. Взаимное расположение точки и прямой



а) эпюр	б) модель
Рисунок 29. Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же соотношении.

Зная это условие можно определить принадлежность точки К прямой АВ:

А ₂ К ₂ / К ₂ В ₂ ¹ А ₁ К ₁/ К ₁ В ₁ Þ К Ï АВ

Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Чтобы некоторый отрезок разделить на эпюре в данном соотношении, надо в том же отношении разделить его проекции.

Пример: (рис.30) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А ₁ проведем произвольный отрезок А ₁ В^* ₁ разделенный на 5-ть равных частей | A ₁ K^* ₁|=2, | K^* ₁ B^* ₁|=3. А ₁ К^* ₁/ К^* ₁ В^* ₁=2/3 Соединяя точку В^* ₁с точкой В ₁ и проведя из точки К^* ₁ прямую параллельную (В ₁ В^* ₁) получим проекцию точки К ₁. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А ₁ К ₁/ К ₁ В ₁=2/3, далее находим К ₂. Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.

Рисунок 30. Деление отрезка прямой в заданном соотношении

определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

(метод прямоугольного треугольника)

Длину отрезка АВ и a - угол наклона отрезка к плоскости П₁ можно определить из прямоугольного треугольника АВС | AС |=| A ₁ B ₁|, | BС |=DZ. Для этого на эпюре (рис.31) из точки B ₁ под углом 90⁰ проводим отрезок | B ₁ B ₁*|=DZ, полученныйв результате построений отрезок A ₁ B ₁ * и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B ₁ A ₁ B ₁*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П ₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения.

Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций».

а) модель б) эпюр

Рисунок 31. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Длину отрезка АВ и b -угол наклона отрезка к плоскости П₂ можно определить из прямоугольного треугольника АВС | AС |=| A ₂ B ₂|, | BС |=DY. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ * сторона |BВ * |=DU и треугольниксовмещается с плоскостью П ₂ (рис.32).

а) модель б) эпюр

Рисунок 32. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций

Взаимное расположение двух прямых

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай.

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны (рис.33).

а) модель б) эпюр

Рисунок 33. Параллельные прямые

Если AB//CD то A₁B₁//C₁D₁; A₂B₂//C₂D₂; A₃B₃//C₃D₃. В общем случае справедливо и обратное утверждение.

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 34). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П₃ пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:

А₂В₂/ А₁В₁= С₂Д₂/ С₁Д₁ Þ АВ//СД

А₂В₂/ А₁В₁ ¹ С₂Д₂/ С₁Д₁ Þ АВ # СД

а) модель б) эпюр

Рисунок 34. Прямые параллельные профильной плоскости проекций

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 37; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopediasu.com - Студопедия (2013 - 2026) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.008 сек.