Логико-вероятностный метод расчета надежности электропривода

П р и м е р

Составление структурных функций методами путей и сечений

В электроприводе с резервированием системы могут иметь такую структуру взаимосвязей элементов, которая не сводится к последовательно–параллельным. Для этих систем при составлении структурной функции ,, могут быть использованы метод путей и метод сечений.

Путем называется совокупность элементов системы, которая обеспечивает работоспособное состояние всей системы.

Минимальным путем называется минимальная совокупность элементов системы, которая обеспечивает работоспособность всей системы.

Структурная функция пути равна конъюнкции переменных состоя­ния входящих в него элементов .

.

Структурная функция системы методом путей находится следующим образом. Определяется вся совокупность минимальных путей в системе, и записывается их структурные функции . Затем записывается структурная функция системы как дизъюнкция путей

.

Предположим, что система электропривода состоит из пяти элементов, связанных между собой так, как показано на рисунке. Здесь – трансформатор , – мостовой тиристорный выпрямитель , – трансформатор , – мостовой тиристорный выпрямитель , – коммутационный элемент .

Будем полагать, что электродвигатель получает питание в том случае, если работают хотя бы один трансформатор и выпрямитель. Структурными функциями минимальных путей в такой системе будут:

, , ,

.

Сечением называется совокупность элементов, отказ которых приводит к отказу системы.

Минимальным сечением называется минимальная совокупность элементов, отказ которых приводит к отказу системы.

Рисунок Фрагмент электропривода

Структурная функция сечения равна дизъюнкции переменных состояния входящих в сечение элементов .

.

Структурная функция системы методом сечений находится следующим образом. Определяется вся совокупность минимальных сечений в системе, и записываются их структурные, функции . Затем записывается структурная функция система как конъюнкция сечений

Для рассматриваемого примера структурными функциями минимальных сечений будут:

, , , ,

а функция работоспособности запишется как .

Применение метода путей и сечений позволяет записать функцию работоспособности системы произвольной структуры в виде функции алгебры логики. Функции алгебры логики в этой случае получаются повторными. Поэтому использование основных теорем теории вероятностей для нахождения вероятности безотказной работы системы сопряжено с затруднениями.

Для сложных, с точки зрения расчета надежности, систем электроприводов, для которых функции работоспособности получаются повторными, используются такие преобразования структурных функций алгебры логики, которые обеспечивают применение к ним основных теорем теории вероятностей. В основу таких преобразований положена формула разрезания логической функции работоспособности по переменной:

где ,

В соответствии с основными теоремами теории вероятностей вероятность события определится следующий образом:

Из этих соотношений следует, что после применения формулы разрезания при переходе от структурной функции к вероятности безотказной работы операция дизъюнкции переменных состояния заменяется на операцию сложения вероятностей этих состояний, а операция конъюнкции – на операцию умножения.

Операция разрезания функции алгебры логики производится обычно по переменной, которая входит в функцию работоспособности наибольшее число раз. В этом случае, если полученные в результате разрезания переменные и являются повторными функциями алгебры логики переменных , то к ним вновь применяется алгоритм разрезания. Повторение процедуры разрезания неизбежно приводит к тому, что вновь образованные функции и будут бесповторными.

Для рассматриваемого примера функция работоспособности системы, cоставленная по методу путей, является повторной и не приводится к бесповторному виду. Перепишем функцию работоспособности, вынеся за скобки множители и :

.

Переменные входят в эту функцию по два раза. Применим формулу разрезания по переменной :

где

.

Используя основные теоремы теории вероятностей, находим вероятность события

.

Так, как функции и являются бесповторными функциями алгебры логики, то применяя соотношения, используемые для последовательно-параллельных соединений получим:

,

.

Подставляя эти соотношения, в основную формулу для расчета вероятности, окончательно получим:

.

В том случае, если вероятности безотказной работы элементов системы неизвестны, их следует рассчитать на основании известных значений интенсивностей отказов элементов (данные приводятся в справочной литературе и в Приложении 7).

В курсовом проекте предполагается, что расчет надежности осуществляется для периода нормальной эксплуатации электропривода. При этом вероятности безотказной работы его элементов распределены во времени по экспоненциальному закону

, (5.3)

где – взятое из справочника (приложение 7) значение интенсивности отказа элемента электропривода; – заданное время работы этого элемента.

В курсовом проекте следует выбрать несколько значений лет, рассчитать для каждого значения времени и построить зависимость .

В том случае, если элемент электропривода является "сложным", т.е. состоит из нескольких более простых элементов, соединенных с точки зрения расчета надежности последовательно или параллельно, то вначале необходимо рассчитать вероятность безотказной работы этого элемента. В рассматриваемом примере такими "сложными" элементами являются элементы и .

Поскольку этими элементами являются мостовые тиристорные преобразователи, состоящие из 6 тиристоров, то: , где – вероятность безотказной работы одного тиристора. Тиристоры с точки зрения. расчета надежности соединены последовательно, так как отказ любого из них приводит к отказу всего элемента (или ). Значение рассчитывается по формуле (2.3) для известного значения интенсивности отказа (взято из справочника для тиристора).

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 73; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!