Общие положения

В курсовом проекте требуется рассчитать надежность фрагмента электропривода, состоящего из семи и более функциональных элементов, который Выделенный фрагмент будем называть общим термином – система. Под системой понимается совокупность n взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих единое функциональное целое. Система, равно как и ее элементы, может находиться в работоспособном или неработоспособном состояниях. Под переменной состояния i -го элемента системы понимают булеву переменную , принимающую значение 1, если элемент работоспособен и 0 – если неработоспособен. Аналогично определяется переменная состояния y самой системы.

Расчет надежности заключается в определении вероятности безотказной работы системы за время (вероятности события ) по известным вероятностям безотказной работы ее элементов , которые в свою очередь вычисляются по взятым из справочника значениям интенсивностей отказов конкретных элементов электропривода (см. Приложение 7) и выбранному закону распределения вероятностей их безотказной работы.

Структура системы определяется взаимосвязью ее элементов. Переменная состояния системы y, определенная как булева функция переменных состояния ее элементов , называется структурной функцией системы или функцией работоспособности: .

Можно выделить две наиболее часто встречающиеся структуры взаимосвязей элементов системы – последовательное и параллельное соединения.

Соединение элементов с точки зрения надежности называется последовательным, если отказ любого из элементов системы приводит к отказу всей системы. Очевидно, что в этом случае переменные состояния элементов связаны между собой логической операцией "И" (конъюнкцией). В простейшем случае система, состоящая из двух элементов, будет иметь функцию работоспособности: . Вероятность события в соответствии с одной из основных теорем теории вероятностей определится по формуле:

.

Для системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов, функция работоспособности будет иметь вид , а вероятность события , определяется по формуле:

(5.1)

Среднее время безотказной работы системы с последовательным соединением элементов

,

где – среднее время безотказной работы i –го элемента системы.

Если время безотказной работы элементов системы с последовательный соединением подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметрами , то время безотказной работы системы также, подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром .

Соединение элементов с точки зрения надежности называется параллельным, если отказ системы происходит лишь при отказе всех элементов. В этом случае переменные состояния элементов связаны между собой операцией "ИЛИ" (дизъюнкцией). В простейшем случае система, состоящая из двух параллельно соединенных. элементов будет иметь функцию работоспособности . Вероятность события в соответствии с одной из основных теорем теории вероятностей определится по формуле

.

Для системы состоящей из n элементов соединенных параллельно, функция работоспособности будет иметь вид . Найдем вероятность отказа системы, т.е. вероятность события . В соответствии с теоремой де Моргана Следовательно, вероятность отказа системы

,

а вероятность безотказной работы:

(5.2)

При последовательно–параллельном соединении элементов запись функции работоспособности системы не составляет труда. Вероятность безотказной работы определяется в этом случае по формулам (5.1) и (5.2). Например, если элементы и соединены параллельно, а элемент последовательно с ними, то структурная функция будет иметь вид , а вероятность события :

.

В системах с последовательно-параллельными структурами структурная функция алгебры логики всегда сводится путем преобразований к бесповторной форме, т.е. такой, в которую каждая переменная состояния входит только один раз. Для таких систем переход от структурной функции алгебры логики к вероятности безотказной работы достаточно прост и непосредственно следует из основных теорем теории вероятностей.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 58; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!