Аксонометрические проекции

Чертёж, выполненный в прямоугольных (ортого­нальных) проекциях, является основным видом изобра­жения, которым пользуются в технике. Для облегчения пространственного представления о предмете иногда применяют аксонометрические проекции. Аксонометри­ческие проекции передают одним изображением про­странственную форму предмета. Такое изображение соз­даёт у человека впечатление, близкое к тому, которое получается при рассмотрении предмета в "натуре". Ак­сонометрические проекции получаются, если изобра­жаемый предмет вместе с осями координат, к которым он отнесён, с помощью параллельных лучей проецируют на одну плоскость, называемой аксонометрической.

Слово "аксонометрия" переводится "измерение по осям или измерения параллельно осям", так как размеры изображаемого предмета откладываются параллельно осям х, у, z называемым аксонометрическими осями. В зависимости от наклона осей координат х, у, z к аксо­нометрической плоскости и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью, образуются раз­личные аксонометрические проекции. Если проецирую­щие лучи перпендикулярны плоскости, то проекция на­зывается прямоугольной. Если проецирующие углы наклонны к плоскости, то проекция называется косо­угольной.

Польке теорема, основная теорема аксонометрии; впервые была сформулирована немецким геометром К. Польке (К. Pohlke) в 1860 (без доказательства). П. т. утверждает, что три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами, представляют собой параллельную проекцию трёх равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из одной точки в пространстве. На основании П. т. три произвольных отрезка, выходящих из одной точки на плоскости проекций, можно принять за изображение координатного трёхосника с одинаковыми масштабными отрезками на его осях (см. Начертательная геометрия). П. т. была обобщена немецким математиком Г. Шварцем, который дал её элементарное доказательство (1864). Теорема Польке — Шварца формулируется так: всякий невырождающийся полный четырёхугольник можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра наперёд заданной формы.

55. Построение аксонометрических проекций точки, прямой, плоскости.

Для построения аксонометрической проекции точки требуется определить длины звеньев её аксонометрической координатной ломаной. Для изометрической проекции длины звеньев этой ломаной равны длинам соответствующих звеньев натуральной координатной ломаной. При выполнении диметрической проекции длина звена, параллельного оси у', откладывается в два раза меньше длины соответствующего звена натуральной ломаной. Длины звеньев, параллельных осям х' и z' аксонометрической координатной ломаной для точки берутся равными длинам соответствующих звеньев натуральной ломаной.

Пример построения проекции точки А в изометрии и диметрии показан на рис. 32, б и в. Если проекции точки построены по заданным координатам А (20, 50, 30), то звенья натуральной координатной ломаной будут соответственно Xа =20, Уа =50, Zа =30 (рис. 32, а) если проекции точки определены на комплексном чертеже построениями, то звенья натуральной координатной ломаной можно измерить непосредственно по чертежу (см. рис. 23, 24, 25).

Рис. 32. Построение аксонометрических проекций точки

а – комплексный чертёж точки А; б – проекция точки А в изометрии; в – проекция точки А в диметрии

6.4. Изображение окружностей в аксонометрии

При выполнении прямоугольных аксонометрических проекций предметов, имеющих поверхности вращения, приходится строить проекции окружностей – эллипсы. Расположение осей эллипсов, изображение окружностей в изометрии показано на рис. 33, а, а в диметрии – на рис. 33, б, здесь же даны величины больших осей (Б О) и малых осей (М О) по сравнению с натуральным диаметром (D) изображаемой окружности. На каждой оси приведены показатели искажения.

Рис. 33. Изображение окружностей: а – в изометрии; б – в диметрии

В разновидностях аксонометрических проекций отсутствуют перспективные искажения, вследствие чего изображение получается условным и простым. Форму предмета можно строить точно по размерам (если нужно) и изображать ее «не как вижу, а как надо» с пониманием объективной сущности предмета. В этом заключается особенность технического рисунка и простота его выполнения, позволяющие сравнительно быстро приобрести необходимые навыки.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 86; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!