Приклад 37

Інтегрування диференціального бінома

Інтеграли виду

,

де – дійсні числа, – раціональні числа (дроби) називаються інтегралами від диференціального бінома або інтегралами Чебишева.

Інтеграл від диференціального бінома обчислюють приведенням до інтеграла від раціональної функції наступними підстановками:

1) Якщо – ціле число, то застосовують підстановку , де – найменше загальне кратне знаменників дробів і ;

2) Якщо – ціле число, то застосовують підстановку , де – знаменник дробу ;

3) Якщо – ціле число, то застосовують підстановку , де – знаменник дробу ;

У всіх інших випадках інтеграли виду не виражаються через елементарні функції, тобто «не беруться».

Знайти інтеграл .

Розв’язок.

Перепишемо інтеграл .

У цьому випадку показники .

Оскільки – ціле число, то ми маємо справу із другим випадком і застосуємо підстановку , де – знаменник дробу , тобто .

Одержуємо:

.

Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 398; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!