КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
І лінійно незалежних векторів
|
|
|
|
Властивості лінійно залежних
2.34. Властивість. Критерій лінійної залежності векторів: для того, щоб вектори системи 
були лінійно залежними, необхідно й достатньо, щоб хоч один із векторів системи був лінійною комбінацією інших.
Необхідність. Нехай вектори 
лінійно залежні. Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація цих векторів, яка дорівнює нульовому вектору: 
Вектори сукупності завжди можна пронумерувати таким чином, що 
Тоді 
Достатність. Не зменшуючи загальності, будемо вважати, що 
У такому разі існує нетривіальна лінійна комбінація, яка дорівнює нульовому вектору.
2.35. Властивість. Якщо до системи векторів входить нульовий вектор, ці вектори лінійно залежні.
Не зменшуючи загальності, вважатимемо, що 
Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація, яка дорівнює нульовому вектору:
2.36. Властивість [3]. Якщо будь-яка підсистема векторів системи лінійно залежна, то і вся система лінійно залежна.
Не зменшуючи загальності, вважатимемо, що вектори лінійно залежної підсистеми мають номери від 1 до 
Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація векторів підсистеми 
Побудуємо нетривіальну лінійну комбінацію векторів усієї системи, яка дорівнює нульовому вектору:
Існування цієї лінійної комбінації доводить наведене твердження.
2.37. Властивість. Будь-яка підсистема векторів лінійно незалежної системи сама є лінійно незалежною.
Припустимо протилежне. Тоді, згідно з властивістю 2.36, система є лінійно залежною, усупереч вихідній умові.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!