КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Приклади лінійно залежних та лінійно незалежних векторів
|
|
|
|
2.30. Приклад. Нульовий вектор утворює систему лінійно залежних векторів 
Щоб упевнитися в цьому, досить утворити хоча б одну нетривіальну лінійну комбінацію, яка дорівнює нулю. Такою комбінацією є 
2.31. Приклад. Вектор 
утворює систему лінійно не залежних векторів 
Будь-яка лінійна комбінація векторів 
має вигляд 
Оскільки 
з умови лінійної залежності 
випливає, що 
Отже, єдина нульова лінійна комбінація векторів – тривіальна.
2.32. Приклад. Два колінеарні геометричні вектори утворюють систему лінійно залежних векторів 
Зі шкільного курсу геометрії відомо, що колінеарні вектори завжди пов'язані між собою рівністю 
причому 
коли вектори напрямлені в один бік і 
коли вони напрямлені в різні боки (нульовий вектор не має певного напрямку). Переписавши рівність у вигляді 
переконуємося в тому, що існує нетривіальна 
лінійна комбінація векторів системи.
2.33. Приклад. Два не колінеарні геометричні вектори утворюють систему лінійно не залежних векторів 
Припустимо протилежне: нехай вектори системи 
лінійно залежні. Тоді існує нетривіальна лінійна комбінація 
Оскільки один із коефіцієнтів (для визначеності 
) не дорівнює нулю, вектори системи пов'язані рівністю 
з якої випливає, що вони колінеарні, усупереч вихідному припущенню.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 648; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!