Найважливіші наслідки з означення векторного простору

2.15. Наслідок. У векторному просторі існує лише один нульовий вектор.

 Доведемо це твердження від оберненого. Нехай існують два нульових вектори 0 ₁ та 0 _2, тоді



(У фігурних дужках вказано номери аксіом п. III означення 2.1,на підставі яких здійснюються алгебраїчні перетворення).

2.16. Наслідок. Для кожного вектора у векторному просторі існує лише один протилежний.

 Доводимо від оберненого. Нехай існують два протилежні вектори та , тоді



2.17. Наслідок. Нульовий вектор є протилежним до самого себе.

 Цей наслідок випливає з рівностей (див. ) і (див. ).

2.18. Наслідок. Вектором, протилежним до , є вектор x.

 Справедливість даного твердження випливає з рівностей:



2.19. Наслідок.

 Доведення:



2.20. Наслідок.

 Доведення:



2.21. Наслідок. (Доведення читачеві корисно провести самостійно).

2.22. Наслідок. тоді й лише тоді, коли хоча б один зі співмножників у лівій частині рівності дорівнює нулю.

 Цей наслідок випливає з наслідків 2.19 та 2.21. 

Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 598; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!