Довірительний інтервал для центра розподілення при відомому s

Припустимо, що ми маємо нормально розподілену випадкову величину Х з відомими параметрами а₁ = М_Х і а₂ = s². Для оцінки параметра а ₁ = М_Х = а використаємо характеристику , яка теж розподілена нормально. Очевидно по багатьом вибіркам величини будуть дещо відхилятися від величини а = М_Х. Закон розподілу величини можна визначити через функцію Лапласа (§ 2.4 ). Тоді нормовані відхилення середніх арифметичних вибірок від параметра а = М_Х визначимо за формулою (2.46) і отримаємо

. (4.58)

Розв’яжемо рівняння (4.53) відносно а і отримаємо надійний інтервал для математичного сподівання або параметра а

. (4.59)

В порівнянні з формулою (4.53) видно, що формула (4.59) і буде шуканим інтервалом, де знаходиться середнє арифметичне, причому x = | t |. Так як величина t підкоряється нормованому нормальному закону розподілу і згідно функції Лапласа

, (4.60)

то її находять зворотним інтерполюванням із таблиць Лапласа (додаток 1).

Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 266; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!