КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Де рі - вага виміру, або вага випадкової величини хі. Тоді статистичний ряд (4.29) можна переписати в вигляді
|
|
|
|
х1, х2,..., хп,
р 1, р 2 ,..., рп. (4.32)
Вага рі буде характеризувати міру відносної точності результатів експериментів. При цьому їх можна збільшувати, чи зменшувати на однакове число С. Тоді формула (4.31) буде
. (4.33)
Для спрощення вводять поняття середнього квадратичного відхилення одиниці ваги - 
. Тоді вага буде обчислюватися за формулою
, (4.34)
а систему рівнянь (4.30) можна переписати у вигляді
;
.
Із їх сумісного розв’язання знаходять формули обчислення загальної арифметичної середини 
і середнього квадратичного відхилення одиниці ваги
; (4.35)
. (4.36)
Очевидно оцінка дисперсії одиниці ваги m2» D x буде зміщеною. По аналогії з формулою (4.22) незміщеною оцінкою дисперсії одиниці ваги при нерівноточних вимірах буде
. (4.37)
Статистичною оцінкою стандарту або середнього квадратичного відхилення s буде середня квадратична похибка
. (4.38)
При відомому істинному значенню визначуваної величини а її обчислюють за формулою Гаусса
. (4.39)
Якщо істинне значення визначуваної величини невідоме, то застосовують формулу Бесселя
, (4.40)
де 
- середнє арифметичне;
п – число результатів експерименту.
Додатковими статистичними характеристиками нормального закону розподілу є асиметрія та ексцес.
Асиметрія являє собою нормований центральний момент третього порядку, тобто
. (4.41)
Ексцес є мірою крутизни і визначається по формулі
, (4.42)
де 
; 
.
Приклад 1. В таблиці 4.3 приведені результати експерименту при дослідженні випадкової величини Х. Визначити числові характеристики статистичного розподілу: 
, 
, 
і 
.
Таблиця 4.3
| пі | |||||||
| хі | -10 | -2 | +4 | -1 | +4 | +12 | +9 |
Розв’язанн я. По формулам (4.10) – (4.13) отримаємо
= = (-10 –2 + 4 –1 + 4 + 12 + 9) / 7 = + 2;
= {(-10-2)2 + (-2 +2)2 + (4 – 2)2 + (-1 –2)2 + (4 – 2)2 + (12 – 2)2 + + (9-2)2} / 7 = 310/7 = 44,3;
= {(-10)2 + (-2)2 + 42 + (-1)2 + 42 + 122 + 92 } / 7 = 51,7;
= {(-12)3 + 03 + 23 + (-3)3 + 23 + 103 + 73} / 7 = 444,9.
Приклад 2. Із статистичного ряду отримано статистичну сукупність (табл..4.4, рядки 1-7). Обчислити статистичний початковий момент першого порядку 
та дисперсію другого порядку 
.
Таблиця 4.4
 1
| № групи | S | |||||||
| Граничні значення | от | -10 | -5 | ||||||
| до | -5 | +5 | |||||||
| Частота n і | |||||||||
Середні 
| -7,5 | -2.5 | +2,5 | +7,5 | +12,5 | +17,5 | |||
| n і
| -15 | -17,5 | +27,5 | +105,0 | 62,5 | 17,5 | |||
(
| -12 | -7 | -2 | +3 | +8 | +13 | |||
| n і (2
|
Розв’язання. В рядку 5 визначають загальне середнє статичне. Якщо 
= 180, то за формулою (4.14) обчислюємо:
= 
.
Потім обчислюють відхилення середніх групи від загального середнього статистичного . = 4.5. В рядку 7 обчислюють 
. Тоді статистична дисперсія буде дорівнювати 
.
Для системи двох випадкових величин (х ,у)
Числові характеристики визначають за результатами п -незалежних дослідів, які виконують в однакових умовах по значенням:
Х ® х 1, х 2,..., хп;
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-17; Просмотров: 488; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!