Линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

(*)

Для решения данного уравнения составляют характеристическое уравнение

Возможны три случая:

а) . Тогда - корни характеристического уравнения и уравнение (*) имеет общее решение вида .

b) . Тогда и общее решение уравнения (*) имеет вид

.

с) . Тогда общее решение уравнения (*) имеет вид

.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Составим характеристическое уравнение и составим дискриминант

,

.

Согласно случаю с) имеем .

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 294; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!