Однородные уравнения

Уравнения с разделяющимися переменными.

Уравнение вида

(4)

называется уравнением с разделяющимися переменными.

Уравнение (4) можно записать в виде

,

.

Делим обе части уравнения на .

Интегрируя обе части, получаем общий интеграл уравнения (4):

.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. , или общий интеграл уравнения.

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Запишем уравнение в виде , , ,

=+, .

=+, .

Функция называется однородной измерения , если имеет место тождество

Уравнение называется однородным ДУ 1-го порядка, если функции и - однородные функции одного и того же измерения.

С помощью подстановки , где - некоторая новая искомая функция от , однородное уравнение производится к уравнению с разделяющимися переменными.

Пример 3. Решить уравнение ,если при .

Решение. Так как

= =.

=,

то данное уравнение однородное. Пусть , тогда . Имеем

,

,

,

,

.

Так как , то

, .

Так как при , то . Частные решения

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 290; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!