КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Знаходження оберненої матриці за допомогою визначників
|
|
|
|
Знайдемо умову оборотності квадратної матриці А порядка n, тобто умову існування такої матриці 
, для якої 
.
Квадратну матрицю називають невиродженою, якщо її визначник не дорівнює 0.
Теорема 5.1. (критерій оборотності матриці). Матриця буде мати обернену тоді і тільки тоді, коли вона невироджена.
Доведення. Необхідність. За означенням, 
→ 
, тобто матриця А – невироджена.
Достатність. Нехай 
. Покажемо, що вона має обернену.
Доведемо, що 
, де
, 
- алгебраїчні доповнення елементів матриці А.
З властивостей визначників слідує, що
Отже, . Аналогічно доводимо, що 
.
Можна записати 
. Доведено.
Матрицю 
називають приєднаною до матриці А.
На цій теоремі грунтується метод приєднаної матриці знаходження оберненої матриці.
Схема метода приєднаної матриці.
Крок 1. Обчислюємо визначник матриці А.
Крок 2. Якщо detA =0, то обернена матриця не існує.
Якщо detA ≠0, то будуємо приєднану матрицю .
Крок 3. Обернену матрицю знаходимо за формулою 
.
Зауваження. Правильність обчислень перевіряється умовою .
Приклад 5.1. Знайти матрицю обернену заданій методом приєднаної
матриці.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!