Смешанное произведение трех векторов

Смешанным произведением трех векторов лежащих в ориентированном пространстве, называется скалярное произведение вектора на вектор , т.е. .

Теорема. Смешанное произведение равно объему ориентированного параллелепипеда, построенного на векторах .

Доказательство. В § 38для скалярного произведения двух векторов была доказана формула:

.

Пусть векторы некомпланарны, тогда на основании леммы § 41 имеем

причем проектирование ведется на ось, имеющую направление вектора .

В случае, если векторы компланарны, равенство

очевидно (0=0).

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 218; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!