Линейные уравнения первого порядка

Линейным дифференциальным уравнением 1-ого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и её производной

. (1)

Решение линейного уравнения ищем в виде

Подставляя в (1), после преобразования получаем

Выберем v такой чтобы найдём , и следовательно и решение

Пример 5.1. Решить задачу Коши

,

Решение. Это линейное уравнение. Ищем общее решение в виде , имеем . Подставляя выражения для и в данное уравнение, будем иметь

, , ,

Для определения u имеем уравнение

,

, ,

Найдём C: , ;

Итак, решением поставленной задачи Коши будет

.

6. Уравнение Бернулли имеет вид , где

с помощью замены переменной уравнение Бернулли приводится к линейному уравнению и интегрируется как линейное.

Пример 6.1. Решить уравнение

Решение. Умножим обе части уравнения на

Положим , тогда , подставим в уравнение

,

, , ,

, ,

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 431; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!