Скалярное произведение векторов. Определение.Скалярным произведением векторов и называется число, состоящее из суммы произведений соответствующих координат этих векторов:

Определение. Скалярным произведением векторов и называется число, состоящее из суммы произведений соответствующих координат этих векторов:

Формально такое определение скалярного произведения двух векторов согласуется с аналогичной величиной для двух- и трехмерных векторов. Из данного определения следуют основные свойства скалярного произведения векторов:

1. .

2. .

3. .

4. , если и , если .

Определение. Линейное векторное пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее свойствам 1-4, называется евклидовым.

Определение. Для векторов из -мерного пространства модуль вектора и угол j между двумя ненулевыми векторами и определяются по формулам

.

Необходимое условие для последней формулы, что , гарантируется неравенством Коши-Буняковского, справедливым для любых двух векторов и :

.

Векторы и будем называть ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю:

.

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!