Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой

Выясним, как влияют на форму и расположение нормальной кривой значения параметров и .

Известно, что графики функций и имеют одинаковую форму; сдвинув график в положительном направлении оси на единиц масштаба при или в отрицательном направлении при , получим график . Отсюда следует, что изменение величины параметра (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси : вправо, если возрастает, и влево, если убывает.

По-иному обстоит дело, если изменяется параметр (среднее квадратическое отклонение). Как уже было указано, максимум функции нормального распределения равен . Отсюда следует, что с возрастанием максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси ; при убывании нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси .

Заметим, что при и нормальную кривую называют нормированной.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!