Розглядаємо абсолютний рух суден

Спочатку розв’яжемо задачу, розглядаючи рух кожного судна відносно води. В абсолютній (нерухомій відносно поверхні Землі) ситемі відліку введемо декартову систему координат. ЇЇ початок сумістимо з судном (рис.2.1) та направимо вісь горизонтально, а вісь по норду ().

Перш за все графічно визначимо схему розходження суден. По заданому пеленгу з точки проводимо промінь та у вибраному масштабі (наприклад, 1 см = 1 миля) відкладаємо на ній величину і знаходимо початкове положення судна (рис.1). З точок і по заданим курсам та (відкладених від норду за стрілкою годинника) проводимо промені та отримуємо траєкторії абсолютного руху суден. Оскільки траєкторії перетинаються, то потрібно розв’язувати задачу на розходження.

За відомими значеннями швидкості, визначаємо шлях, яке проходить кожне судно за = 6 хв. = 0.1 год = 12 хв. = 0.2 год. та = 18 хв. = 0.3 год. і на траєкторіях абсолютного руху суден та позначаємо відповідні положення суден через проміжки часу , та (рис.1). Вимірюємо відстані між суднами та пеленги судна у ці моменти часу і отримуємо: = 7,5 милі, = 5,8 милі та = 3,9 милі. = 59⁰ , = 54⁰ та = 44⁰. Оскільки пеленг судна зменшується <, то в даній задачі судно проходить перед судном (по носу судна ). Якби зміна пеленгу була зворотною, то судно проходило би перед судном (по носу судна ).

Для визначення найкоротшої відстані при розходженні та моменту, коли воно відбудеться, розв’яжемо задачу, розглядаючи абсолютний рух кожного судна. Для введеної системи координат початкові умови (при ) дають:

,

(в милях),

а рівняння абсолютного руху кожного судна має вигляд

, (2.1)

(2.2)

де вектори , та задані своїми напрямами та чисельними значеннями.

З рівнянь (2.1) та (2.2) визначаємо координати суден та у заданий момент часу :

, (2.3)

, (2.4)

(2.5)

(2.6)

(всі віддалі в милях, а швидкості у вузлах 1вузол = 1миля/год0,514м/с).

З системи рівнянь (2.3) – (2.6) розраховуємо у довільний момент часу відстань між судном та і пеленг судна за формулами:

= , (2.7)

= , (2.8)

де

= - 18,69 (вуз.), (2.9)

= - 5,22 (вуз.), (2.10)

= 8,30 милі, (2.11)

= 4,41 милі. (2.12)

З отриманих формул у моменти часу , та знаходимо:

= 0,49, = 1,52, = 6,92, = 5,41, = 7,52, = 58,3⁰;

= 0,99, = 3,04, = 5,55, = 6,41, = 5,67, = 53,6⁰.

= 1,48, = 4,57, = 4,17, = 7,41, = 3,92, = 43,4⁰,

що співпадає з результатами, які ми отримали з рис.1

Використовуючи комп’ютерну графіку, розраховуємо відстань між суднами і будуємо залежність , яка зображена на рис.2.2. З графіка видно, що величина відстані між суднами змінюється не монотонно. Мінімум кривої дозволяє визначити найменшу відстань між суднами 2 милі та момент часу 0,47 год 28 хв., коли це відбудеться.

Аналітично найменшу віддаль між судами знаходимо з умови рівності нулю похідної: , що згідно рівнянню (7) дає:

. (2.11)

Звідки визначаємо час , коли судна розійдуться на найменшій відстані

. (2.12)

Для визначення необхідно підставити значення у вираз для і тоді отримуємо:

(2.13)

З врахуванням даних задачі, визначаємо: = 0,45 год. 27 хв., = 2,0 милі.

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!