Абагульненыя раўнанні стану на аснове законаў Кiрхгофа

Абагульненае раўнанне стану электрычнага ланцуга на аснове законаў Кiрхгофа мае выгляд [1]:

AI=F; (1)

дзе - квадратная матрыца m´m, дзе m - колькасць галін электрычнай схемы;

M - першая матрыца злучэнняў (інцыдэнцый), або вузлавая матрыца, памерам (n-1)´m, дзе n - колькасць усіх вузлоў схемы, а (n-1) - колькасць лінейна незалежных вузлоў схемы;

N - другая матрыца злучэнняў (інцыдэнцый), або контурная матрыца, памерам k´m, дзе k - колькасць лінейна незалежных контураў схемы;

Z - дыяганальная матрыца супраціўленняў галін схемы памерам m´m;

I - матрыца - слупок токаў у галінах схемы памерам m´1;

- матрыца - слупок правых частак абагульненага раўнання памерам m´1;

J - матрыца - слупок токаў крыніц тока ў незалежных вузлах схемы памерам
(n-1)´1;

Е_к - матрыца - слупок контурных электрарухаючых сіл (ЭРС) ў лінейна незалежных контурах памерам k´1.

Першая матрыца злучэнняў М паказвае, як падключана j-тая галіна схемы да і-тага вузла: пачаткам (элемент m_ij матрыцы М роўны адзінцы), канцом (m_ij=-1) або не падключана зусім (m_ij=0). Вузел з нулявым нумарам выбіраем у якасці базіснага, ён з’яўляецца лінейна залежным вузлом, і для яго адпаведны радок у матрыцы М не запісваецца. Нумары супраціўленняў і крыніц у схеме адпавядаюць нумарам галін. Для схемы на мал.1 матрыца М мае выгляд:

Элементы n_ij матрыцы N паказваюць, ці ўваходзіць j-ая галіна схемы ў і-ы контур (n_ij=0, калі j-ая галіна ў і-ы контур не ўваходзіць) і ці супадае накірунак j-ай галіны з накірунам і-тага контура (n_іj=1 - cупадае; n_іj=-1 - не супадае):

Дыяганальная матрыца супраціўленняў галін схемы Z утрымлівае на галоўнай дыяганалі супраціўленні схемы, а недыяганальныя яе элементы роўны нулю:

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 101; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!