Краткие сведения из теории.

Лабораторная работа 4. Исследование показателей резервируемой восстанавливаемой системы.

Лабораторная работа 3. Расчет показателей резервируемых невосстанавливаемых систем.

Для системы из лабораторной работы 2 исследуйте возможность увеличения надежности методами резервирования.

1. Постройте функцию надёжности при общем нагруженном резерве.

2. Пусть имеется возможность реализации нагруженного резервирования двух любых устройств системы (или двойного нагруженного резервирования одного из устройств). Выберите такие устройства, чтобы P(τ) была бы максимальной. Постройте логическую схему и функцию надёжности для выбранного варианта, а также функции надёжности для любых двух других рассматриваемых вариантов.

3. Считая стоимости всех устройств приблизительно равными между собой, оцените эффективность резервирования п.1 и п.2. Постройте график эффективности от времени, используя диапазон аргумента из первой части задания.

Дана техническая система, имеющая следующие показатели: λ – интенсивность отказов (час^-1), μ – интенсивность восстановления (час^-1).

Определить:

– показатели надёжности исходной системы считая

а) μ=λ;

б) μ=10λ;

– показатели надёжности резервированной системы с кратностью m=1 (нагруженный резерв) при μ=λ;

– эффективность резервирования и восстановления как средств повышения надёжности.

Варианты заданий приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Функцией надежности называют функцию, выражающую вероятность того, что Т – случайная наработка до отказа объектов – будет больше заданной наработки (0,t), отсчитываемой от начала эксплуатации, т.е.

p(t)=P{T³t}.

Наряду с p(t) используется функция ненадежности

q(t)=1-p(t)=P{T<t}.

На практике определяют оценки этих вероятностей. Пусть N – это общее количество однотипных ТУ, эксплуатируемых в течение времени t. За это время N(t) ТУ работало безотказно, а n(t) – отказало. Таким образом:

то есть через время t общее количество как исправных, так и отказавших

,

Во многих задачах в качестве показателя надежности используется вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникает отказа объекта. При этом обычно имеют в виду условную вероятность p(t₁,t₂) безотказной работы в течение наработки от t₁ до t₂ при условии, что при t₁ объект был работоспособным. Эту условную вероятность можно определить по функции надежности.

Рассмотрим два интервала (0,t₁) и (t₁,t₂). Событие, состоящее в безотказной работе в течение интервала (0,t₂), является совмещением двух событий:

объект безотказно работал на интервале (0,t₁);

оставшись работоспособным к моменту t₁ объект безотказно проработал на интервале (t₁,t₂).

Поэтому согласно правилу умножения вероятностей

p(t₂)=p(t₁)p(t₁,t₂),

следовательно,

p(t₁,t₂)= p(t₂)/p(t₁)

Таким образом, условная вероятность безотказной работы на интервале (t₁,t₂) равна отношению значений функции надежности в начале и конце интервала.

Для малых интервалов времени значения p(t₁,t₂) будут близкими к единице. Поэтому наряду с p(t) используются и другие показатели надежности, например плотность распределения наработки до отказа

Плотность распределения наработки до отказа f(t) является дифференциальной формой закона распределения наработки до отказа. Плотность f(t) является неотрицательной функцией причем

Функция надежности и функция ненадежности связаны с f(t) соотношениями

Величина f(t)dt характеризует вероятность отказа за интервал наработки (t,t+dt) объекта, взятого наугад из множества одинаковых объектов. При этом неизвестно, работоспособен ли этот объект к началу интервала (т.е. в момент t) или отказал ранее. Это не всегда удобно поэтому на практике чаще применяют интенсивность отказов l(t) – условную плотность вероятности возникновения отказа неремонтируемого объекта, при условии, что до этой наработки отказ не возник.

Причем

Решение уравнения (1.3) при начальном условии p(0)=1 дает для функции надежности формулу

При l=const формула (1.4) существенно упрощается:

p(t)=exp(-lt). (1.5)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 69; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!