Векторное пространство

Линейная алгебра

1. Понятие матрицы. Частные виды матриц (квадратная, треугольная, диагональная, нулевая, единичная). Элементарные преобразования матриц. Понятие эквивалентности и равенства матриц.

2. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу) и их свойства. Линейная комбинация матриц.

3. Определители 2-ого и 3-его порядка, и их вычисление. Основные свойства определителей.

4. Понятие определителя n-го порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

5. Понятия системы линейных уравнений (СЛАУ). Частные виды СЛУ (квадратная, однородная, неоднородная). Матрица, расширенная матрица, определитель СЛУ.

6. Решение, множество решений СЛУ. Совместность, несовместность, определенность, неопределенность, эквивалентность СЛУ. Элементарные преобразования СЛУ, их основное свойство.

7. Формулы Крамера для решения СЛУ, условия их применения.

8. Метод Гаусса решения СЛУ, условия его применимости. Условия несовместности, определенности, неопределенности СЛУ по методу Гаусса. Преобразования прямого и обратного ходов метода Гаусса. Базисные и свободные переменные. Нахождение общего решения СЛУ.

9. Понятие обратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы. Основные способы нахождения обратной матрицы.

10. Матричные уравнения и их решение. Матричная форма записи СЛУ. Матричный способ (метод обратной матрицы) решения СЛУ и условия его применимости.

11. Однородные СЛУ, условия существования их ненулевых решений. Свойства частных решений однородных СЛУ.

12. Понятие линейной независимости и зависимости частных решений однородной СЛУ. Фундаментальная система решений (ФСР), ее нахождение. Представление общего решения однородной СЛУ через ФСР.

13. Неотрицательные матрицы и собственные векторы.

14. Балансовые модели.

15. Балансовая модель: модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

16. Балансовая модель: продуктивные модели Леонтьева.

17. Балансовая модель: вектор полных затрат.

18. Балансовая модель: модель равновесных цен.

19. Балансовая модель: модель международной торговли.

1. Понятие n-мерного арифметического вектора. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение на число, скалярное произведение.

2. Система векторов и ее линейная комбинация. Линейная зависимость и независимость системы векторов.

3. Базис и ранг системы векторов.

4. Понятие векторного пространства Rⁿ, евклидова пространства Eⁿ. Базис и ранг Rⁿ. Разложение вектора в Rⁿ по векторам его базиса, координаты вектора.

5. Понятие ортогональной системы векторов, ортогонального базиса. Нахождение координат вектора в ортогональном базисе. Евклидово пространство.

6. Понятие оператора, линейного оператора. Матрица линейного оператора.

7. Собственные векторы и значения линейных операторов, их нахождение.

8. Понятие квадратичной формы. Вырожденная, невырожденная, каноническая квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.

9. Понятие знакоопределенности квадратичной формы. Матрица квадратичной формы и ее главные миноры. Критерии знакоопределенности квадратичной формы.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 45; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!