Метод наименьших квадратов.

Согласно этому методу, прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности, метод наименьших квадратов (МНК).

Функция Y = а + b*Х, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b - параметры уравнения. Применительно к задачам управленческого учета функция Y в этом уравнении - зависимая переменная (общая сумма затрат); а - общая сумма постоянных затрат; b - переменные затраты на единицу продукции; Х- независимая переменная (объем производства).

Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей или:

, (2.7)

где Yi - фактические значения;

Yi - расчетные значения, вычисляемые по заданной формуле.

Для определения параметров уравнения регрессии можно воспользоваться несколькими способами.

1. Условие (2.7) приводит к системе нормальных уравнений, решение которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют вид:

(2.8), (2.9)

где n — количество наблюдений.

Алгоритм решения заключается в следующем:

а)Рассчитываются , , , и n.

б)Рассчитанные величины подставляются в уравнения (2.8) и (2.9).

в)Система уравнений решается относительно одного из параметров, обычно параметра b, то есть переменных затрат на единицу продукции.

г)Зная один из параметров, находится другой, то есть а или постоянные за траты.

2. При помощи второго способа можно рассчитать значение параметра b по следующей формуле:

,(2.10)

где (Х-Х) - отклонение показателя объема производства от среднего объема производства за период;

(Y-Y) - отклонение показателя затрат от средних затрат за период.

Дальнейшие расчеты выполняются аналогично пункту г предыдущего способа.

Таким образом, МНК позволяет достаточно точно определить постоянную и переменную составляющие в структуре общих затрат, однако он связан с весьма громоздкими расчетами, и необходимостью автоматизации процесса расчетов. Это объясняет редкое применение данного метода в практике управления затратами хозяйствующего субъекта. Кроме того, при применении МНК могут возникнуть следующие проблемы:

1)Нехватка статистической информации. Для того чтобы расчеты были точными, необходимы данные как минимум за год по месяцам.

2)Искажение данных вследствие влияния инфляции. Для того, чтобы анализ был корректным, необходимо устранить влияние данного фактора путем перевода всех величин в цены базового периода. Для этого затраты за каждый период умножаются на индекс роста цен, который рассчитывается по следующей формуле:

I = Р₁*Q₁/P₀*Q₀, (2.11)

где Р - цена затрачиваемого ресурса;

Q - количество затрачиваемого ресурса;

0,1 - индексы, указывающие, что величины берутся соответственно для базового и отчетного периодов.

Если цены на различные составляющие затрат менялись равномерно, для упрощения расчетов можно рассчитать сводный индекс роста цен:

I = Р₁*Q₁/ P₀*Q₀, (2.12).

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 80; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!