Вступ до системного аналізу

9.1 Загальні положення

Для ліквідації недоліків вузької спеціалізації і розвитку системного мислення в навчальний курс дисципліни, що читається, введені основи системного аналізу, який узагальнює методологію дослідження складних технічних, природних та соціальних систем. Загалом, як прикладна наука, системний аналіз розглядає складну систему (завод, агрегат, колектив), перед якою виникли визначені проблеми.

Останнім часом системний аналіз (завдяки ЕОМ) має широке розповсюдження у самих різних галузях: керівництво заводом і військовим об’єктом, модель ядерної катастрофи або поведінки соціуму. Однак витоки цього аналізу уходять в глибину віків.

Мабуть, першим в явній формі питання про науковий підхід до керування складними системами поставив Ампер. При класифікації наук він виділив спеціальну науку про керівництво державою і назвав її кібернетикою (від грецького – мистецтво керівництва загалом). Філософи (Кант, Шелінг) приділяли велику увагу системності як мислення, так і відносно об’єктів, які мають визначену складність. Кант вважав, що «... єдність яка придбана розумом, є єдність системи». І далі: «Під системою я розумію єдність багатобічних знань, об’єднаних однією ідеєю».

Пізніше, вчені прийшли до думки, що системність є загальною властивістю матерії. Тут ми не будемо заглиблюватися у теорію стриктурного аналізу, у основи кібернетики (Вінер, Богданов) і т.п., відмітимо, що у системності загалом можна виділити три розділи:

1. Системність практичної діяльності: цілеспрямована діяльність людини, його єдність з природою; алгоритмічність діяльності (алгоритм – Авіценна – завдання точно визначеної послідовності операцій); системність результатів людської діяльності: механізація – автоматизація – кібернетизація.

2. Системність пізнавальної діяльності:

– аналіз і синтез (аналіз для розподілу цілого на частину, синтез – зворотній процес);

– діалектика як метод;

– системність результатів незнання.

3. Системність середовища, яке оточує людину:

– природна системність природи;

– системність людської спільноти.

9.2 Моделі і моделювання

Модель – це аналог об’єкту, схожість якого з оригіналом є суттєвою, а різниця – дуже мала. Моделі бувають матеріальними (модель корабля) та ідеальними. Останні поділяються на фізичні та математичні.

При моделюванні важливим є таке:

а) необхідність добиватися відповідності між моделлю та дійсністю;

б) модель повинна бути адекватною реальності, тобто при моделюванні вимоги виконуються не загалом, а тільки у тій мірі, яка достатня для надбання цілі;

в) усі моделі є приближеними (наприклад, підробка картини, модель соціальної системи і т.п.)

Нижче ми зупинимося на питаннях моделювання більш змістовно.

9.3 Системи, моделі систем.

Дамо визначення системи у такому виді. Система – це є засіб досягнення цілі; система – це є сукупність взаємозв’язаних елементів, яка відокремлена від середовища і взаємодіє з ним як єдине ціле.

Основні особливості систем: цілісність, відносна відокремленість від оточуючого середовища, наявність зв’язків з середовищем, наявність частин і зв’язків між ними (структурованість), підлеглість всієї організації системи деякій цілі.

9.3.1 Модель «чорного ящика».

Це найбільш розповсюджена модель у прикладній науці. Як правило, в ній задаються тільки вхідні та вихідні зв’язки з середовищем, а відомості про внутрішній зміст повністю відсутні. На рис. 9.1 показана така модель у загальному виді.

Рисунок 9.1 – Модель «чорного ящика».

9.3.2 Модель складу системи.

Це більш досконала модель, ніж «чорний ящик». Тут система розгля­дається як система, що складається з окремих частин. Ті частини, які ми розглядаємо як неподільні, будемо називати елементами; частини системи, які складаються з більш ніж одного елементу будемо називати підсистемами (рис. 9.2); у разі необхідності можна ввести терміни «підсистема» або «підсистема такого рівня».

Рисунок 9.2 –Модель складу системи

9.3.3 Модель структури системи.

Для досягнення практичних цілей достатньо моделі «чорного ящика» та моделі складу системи. Однак цих моделей недостатньо, якщо ми хочемо установити між елементами визначені зв’язки (відношення). Наприклад ми можемо розглядати двигун трактора як «чорний ящик», але можемо розглядати і взаємодію його елементів: поршнів, шатунів, підшипників і т.п. Сукупність достатніх для досягнення цілі зв’язків між елементами називається структурою системи (рис. 9.3).

9.3.4 Динамічні моделі систем.

Усі вище перелічені моделі є статичними, так як вони нерухомі. Системи, у яких відбуваються будь-які зміни з часом називаються динамічними, а їх моделі – динамічними моделями. Приклад: двигун трактора – бак палива (зменшення маси). На рис. 9.5 показана загальна схема керованої динамічної системи. Тут система S має бути керованою; керуюча система виробляє деяке керування. Для розробки такого керування С (вимагається передбачення його наслідків, тобто потрібна модель всієї ситуації, за допомогою цієї моделі керуюча система і визначає, яке керування подати на вхід системи, що керується.

Рисунок 9.3 – Типи моделей

Рисунок 9.4 – Структурна схема годинника: 1 – регулювання індикатору; 2 – енергія зовні;

3 – показання годинника

Рисунок 9.5 – Схема функціонування системи, що керується

9.4 Функціонування та розвиток системи.

Розрізнюють два типи динаміки системи: її функціонування та розвиток. Під функціонуванням розуміють процеси, які відбуваються в системі і дозволяють реалізувати поставлену ціль: годинник показує час, двигун працює і рухає трактор і т.п.

Розвитком називають те, що відбувається з системою при зміні її цілей. Наприклад, двигун трактора треба приладнати для обертання електрогенератора, але обороти вала не відповідають заданим. В цьому випадку для досягнення нової цілі треба змінити структуру (поставити нову коробку передач), а іноді – треба змінити склад системи.

9.5 Математична модель динаміки системи.

При математичному моделюванні деякого процесу його конкретна реалізація описується у вигляді відповідності між елементами множини X можливих «значень» x та елементів упорядкованої множини «моментів часу» t, тобто у вигляді відображення . За допомогою цих понять можна будувати математичні моделі систем.

Для моделі «чорного ящика» (рис. 9.1) можна розглядати вихід y (t) системи як її реакцію на керовані u (t) та некеровані v (t) входи x (t) = { u (t), v (t)}; тоді модель можна виразити як сукупність двох процесів

. (9.1)

Для моделей загального типу вводиться поняття стану системи як деякої внутрішньої характеристики системи, значення якої у теперішній момент часу визначає поточне значення вихідної величини. Позначимо цей стан як Z (t). Усе вище згадане означає, що існує таке відображення

, (9.2)

що

. (9.3)

Залежність h від t введена для обліку можливих змін залежності виходу від стану за часом; це відображення називається відображенням виходу.

Для завершення побудови моделі треба описати зв’язок між входом і станом, тобто ввести параметричну одиницю відображень

, (9.4)

заданих для усіх значень , , .

. (9.5)

Таке відображення називають перехідним.

Реальні динамічні системи підпорядковуються принципу причинності: згідно цього принципу відгук системи на деяку дію не може розпочинатися раніше самої дії.

Для того, аби получити модель заданої системи, необхідно придати формальній моделі конкретний зміст, тобто вирішити, які аспекти реальної системи включати як елементи моделі вибраного типу, а які ні, вважаючи їх несуттєвими.

9.6 Словник спеціальних термінів

1. Агрегатування (aggregation)

а) операція утворення агрегату;

б) перетворення багатомірної моделі у модель меншої розмірності.

2. Агрегат (aggregate від лат. «приєднувати») – будь-яка виділена сукупність від неструктурованої (множина, конгломерат) до високоорганізованої системи.

3. Вхід (системи) (input)

а) зв’язок системи з оточуючим середовищем, направлений від середовища до системи, тобто який виражає вилив із середовища на систему;

б) те, що перетворюється системою у вихід.

4. Вихід (системи) (output)

а) зв’язок системи з оточуючим середовищем, який виражає вилив системи на середовище і направлений від системи до середовища;

б) продукт системи; те, у що перетворюються входи.

5. Система (system) – засіб досягнення цілі. Основні особливості систем: цілісність, відносне відокремлення від оточуючого середовища, наяв­ність зв’язків з середовищем, наявність частин та зв’язків між ними (структурованість), підпорядкованість всієї організації системи деякій цілі.

6. Система велика (large system) – система, для актуалізації моделі якої у цілях керування бракує матеріальних ресурсів (часу, ємності пам’яті).

7. Система складна (complex system) – система, модель якої використовується для керування системою, не адекватна заданій цілі.

8. Система соціотехнічна – система, в якій є люди, інтереси яких істотно зв’язані з функціонуванням системи.

9. Складність (complexity) – властивість деякого явища, яке виражається у несподіваності, непередбаченості, випадковості.

10. Структурна схема системи (structural scheme) – конструкція системи; поєднання моделей «чорного ящика», складу та структури.

11. Емерджентність (emergence від англ. «раптова поява»).

а) особливість систем, яка полягає в тому, що властивості системи не зводяться до сукупності властивостей частин, з яких вона складається, і не виводяться з них;

б) внутрішня цілісність систем.

12. Ентропія (entropy від грецьк. «перетворення») – міра невизначеності випадкового об’єкту.

9.7 Контрольні запитання

1. Які три розділи містить у собі системність?

2. Дайте визначення поняття «система».

3. Назвіть основні особливості систем.

4. Назвіть основні моделі систем.

5. У чому полягає функціонування та розвиток системи?

6. Математична модель динаміки системи.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 77; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!