Частные случаи пересечения поверхности.

Пересечение прямой и поверхности.

Пересечение плоскости и поверхности.

Обобщ. Позиционные задачи формируются следующим образом:

1) Построить точку пересечения кривой l и поверхности

2) Построить линию пересечение 2-х поверхностей.

Задачи на пересечение поверхности с плоскостью решается в след. порядке:

1) мы исходим из того, что линия получаемая при пересечении поверхности и плоскости является плоской кривой, лежащая в секущ. плоскости

Точки лежащие на крайних образующих называются точки видимости, а также мы определяем положение экстремальных точек.

Это наиболее удаленный и ближайший по отношению к наблюдателю.

Данные точки называются опорными (это точки видимости и экстремальные точки), остальные точки являются случайными или произв-ми.

Основным методом при построении линий пересечения поверхность с плоскостью, поверхности с прямой является использование вспомогательных секущих, которые проводятся таким образом, что пересекают одновременно плоскость и поверхность, прямую и поверхность.

Поверхность как правило пересекается по кривой линии, а плоскость по прямой.

Если кривая и прямая пересекаются, то их точки пересечения принадлежат поверхности и секущей плоскости.

Вспомогательная плоскость выбирается таким образом, чтобы ее линии пересечения с поверхностью имели простую форму (прямые или окружности).

Частным случаем пересечения поверхности является пересечение поверхности 2-го порядка.

Пересечение поверхности 2-го порядка чеще всего служат алгебр. линии в общем случае кривые 4-го порядка, потому что линии поверхности определяется как произведение порядка пересекающихся поверхностей.

П=П1 – П2 (формулу посмотри те сами, вроде у меня не правильно).

Частным случаем как правило линия пересечения распадается на кривые более низкого порядка.

Теорема о Двойном касании.

Если 2 поверхности 2-го порядка имеют касание в 2-х точках, то линия их пересечения распадается на 2 плоские кривые 2-го порядка.

Плоскости данных прямых пересекаются по прямой, которое соединяется 2 точками касания.

Чертеж…..

Если 2 поверхности имеют общую плоскость симметрии, то линии их взаимного пересечения проецируется на эту плоскость или параллельную ей плоскую кривую, порядка n, которое определяется как n=n1*n2/2 (формулы проверьте), где n1,n2 – порядки пересечения поверхности.

Следствие: Две поверхности 2-го порядка имеющие общую плоскость симметрии, пересекаются по кривой 4-го порядка, которая проецируется на плоскость симметрии, или параллельную ей плоскость кривую 2-го порядка.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 63; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!