Пересечение двух круглых цилиндров

Для уяснения способа изображения кривых поверхностей рассмотрим применение Н. геометрии к следующему практическому вопросу. Требуется соединить между собой две трубы, склёпанные из котельного листового железа, так, чтобы одна труба, будучи перпендикулярна другой, врезалась бы в неё более чем на половину своей толщины. Для этого в одной из труб (положим, в большей) должно быть проделано окошко, которое удобнее, конечно, проделать в листе, из которого делается большая труба, пока она ещё не склёпана. Требуется определить форму того окошка, которое должно быть прорезано в листе, служащем для приготовления большой трубы.

Пусть (рис. 10) плоскость плана будет перпендикулярна к большой трубе, а плоскость фасада параллельна осям обеих труб. Тогда план большой трубы будет окружность 036 и фасад её изобразится прямоугольником ABCD. План малой трубы будет mnpq и фасад abcd. Пусть HF будет фасад диаметральной и параллельной плану плоскости малой трубы. На nm, как на диаметре, опишем дугу nsm. Зададимся какой-нибудь образующей h5 малой трубы и определим фасад той точки взаимного пересечения труб, которая лежит на этой образующей и план которой есть, следовательно, точка 1. Искомый фасад точки, во-первых, должен лежать на перпендикуляре, опущенном на общий прорез из точки 1. Во-вторых, он будет лежать от HF на высоте HS, равной hs. Итак, точка S есть искомый фасад. Задаваясь другими образующими и строя фасады точек взаимного пересечения труб, получают целый ряд точек, соединением которых получится фасад пересечения труб. Теперь развернём полуокружность 036. Задача эта может быть исполнена только приближённо. Она решается с достаточным приближением, если принять длину полуокружности за сумму стороны вписанного квадрата и стороны правильного вписанного треугольника. Сторона вписанного квадрата будет хорда 36, сторона треугольника есть хорда 04, если цифры обозначают деления полуокружности на 6 частей. Сумму этих хорд откладывают на особом чертеже (рис. 11) и делят её на 6 частей. Пусть PQ будет соответствовать упомянутой диаметральной плоскости малой трубы: она должна быть проведена параллельно прямой 012… на расстоянии OP=AE. Восстанавливая из деления 1 перпендикуляр к прямой 012… и откладывая на нём от пересечения его с PQ величину h’s'=hs=HS, получим точку s' той искомой кривой, по которой должно быть вырезано в листе MN окошко. Получая таким же путём другие точки искомой кривой, определим и самую эту кривую, изображённую на чертеже (рис. 11).

Начертательная геометрия была разработана Монжем в 1760—1770 гг., когда как преподавателю Инженерной школы в Мезьере ему поручили сложную задачу расчёта рельефа крепостных сооружений.

Она имеет тесное отношение к теории теней и к способу аксонометрических проекций.

Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих основу инженерного образования.

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов изображения и построения трёхмерных объектов на двухмерной плоскости чертежа и методов решения задач геометрического (чертёжного) характера с этими изображениями.

Изображения, построенные по правилам начертательной геометрии, позволяют:

мысленно представить форму предметов,

точно определить их взаимное расположение и сопряжение в пространстве,

определить их истинные размеры,

исследовать геометрические свойства объектов.

Начертательная геометрия является теоретическим фундаментом практического выполнения технических чертежей, обеспечивая их выразительность и точность. А следовательно и возможность адекватного изготовления по чертежам реальных деталей и конструкций.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 76; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!