Расчет электрических цепей постоянного тока методом контурных токов

Этот метод основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n -1.

Достигается это разделением схемы на ячейки и введением для каждого контура-ячейки своего тока – контурного тока, являющегося расчётной величиной.

В заданной цепи (рис.3) можно рассмотреть три контура-ячейки (АВ, АDВ, АD) и ввести для них контурные токи I_I, I_II, I_III.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры – это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов, с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчёта цепи методом контурных токов будет следующим:

-стрелками указываем выбранные направления контурных токов I_I, I_II, I_III в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

-составляем уравнения и решаем уравнения или методом подстановки, или с помощью определителей.

Рисунок 3 Схема электрической цепи

Е₁=I_К1*(R₁+ r₀₁+R₃+R₄) + I_К2R₃+I_К3R₄

E₂=I_К2*(R₂+ r₀₁+R₃+R₅) + I_К1R₃-I_К3R₅

0 = I_К3*(R₅+ R₄+R₆) -I_K2R₅+I_К1R₄

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

20 = 114I_К1+32I_К2 +26I_К3

30 = 32I_К1 +128I_К2-51I_К3

0 = 26I_К1 -51I_К2+92I_К3

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ ₁, Δ ₂, Δ ₃.

=			-51	=
		-51

=			-51	=
		-51
=			-51	=
=				=	100179.9
		-51

Вычисляем контурные токи:

I_К1 = Δ ₁/ Δ = 55400/780350=0.07099(A)

I_К2= Δ ₂/ Δ = 208960/780350 = 0. 2678 A

I_К3= Δ ₃/ Δ = 100179.9/780350 = 0, 1284 A

Действительные токи ветвей:

I₁= I_К1 = 0.07099 A;

I₂= I_К2 = 0. 2678 A;

I₃= I_{К1 +} I_К2 = 0.07099+ 0. 2678 = 0.3388 A;

I₄= I_К1 +I_К3 = 0.07099 + 0.1284 = 0.1994 A;

I₅= I_К2 -I_К3 = 0. 2678 - 0.1284 = 0.1394 A;

I₆= I_К3 = 0.1284 А.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 98; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!