Геометрические характеристики сечений

О.1 Произведение части площади фигуры F_i на расстояние от её

центра тяжести до соответствующей оси называется –

статическим моментом части площади относительно данной

оси: S_ix = F_i ^. y_i S_iy = F_i ^. x_i

О.2 Сумма статических моментов всех частей фигуры называется

статическим моментом площади фигуры относительно данной оси:

S_x = Σ S_ix = ΣF_i ^.y_i (3) [м³; см³; мм³]

S_y = Σ S_iy = ΣF_i ^.x_i

Тогда координаты центра тяжести можно выразить через статические моменты:

(4)

О.3 Полярным моментом инерции называется взятая по всему

сечению сумма произведений элементарных площадок на

квадраты их расстояний до некоторой точки сечения.

G _p = Σ F_i ^. g² (5) [м⁴; см⁴; мм⁴]

Используется при расчетах на кручение.

Для круга и кольца используют формулы: (6)

(7)

О.4 Осевым моментом инерции сечения называется, взятая по

всему сечению сумма произведений элементарных площадок

на квадраты их расстояний до некоторой оси, лежащей в

плоскости сечения.

G_x = ΣF_i ^.y² G_y = ΣF_i ^. x² (8) [м⁴; см⁴; мм⁴ ]

Используется при расчетах на изгиб.

В случае несимметричного сечения используется центробежный момент инерции.

О.5 Центробежным моментом инерции называется, взятая по всей площади сечения сумма произведений элементарных площадок на их расстояния до двух взаимно перпендикулярных осей. G_xу = ΣF_i ^.хy (9) [м⁴; см⁴; мм⁴ ]

Используют формулы осевых моментов для прямоугольного сечения:

Для круглого сечения:

Между полярным и осевыми моментами устанавливается связь формулой:

G_p = G_x + G_y (10)

Для прокатных профилей осевые моменты определяются по таблицам сортамента.

Рассмотреть примеры на нахождение моментов инерции различных сечений.

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 40; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!