Центр тяжести площади.

Центр тяжести

Все тела на земной поверхности подвержены действию силы тяжести. Эта сила возникает в результате притяжения и направлена приблизительно к центру Земли. (Размеры тел незначительны в сравнении с размерами Земли, поэтому силы тяжести отдельных частиц тела принято считать параллельными друг другу).

Равнодействующая этих сил, равна их сумме, и представляет

собой вес тела, а центр этих параллельных сил называют –

центром тяжести тела.

R = Σ P_i

О. Центр тяжести – точка, в которой приложена равнодейст-

вующая сил тяжести отдельных частиц тела или сила веса

всего тела.

Свойства центра тяжести:

- центр тяжести находится в одной определённой точке и не изменяет своего положения по отношению к остальным точкам тела при изменении положения самого тела.

- положение центра тяжести зависит только от формы тела и распределения в нём материальных частиц.

- центр тяжести – это геометрическая точка (которая иногда может не совпадать ни с одной точкой самого тела)

- приложив к центру тяжести силу равную и противоположно направленную его весу, тело уравновешивают.

- нахождение центра тяжести тела сводится к отысканию центра параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным его частям.

- центр тяжести можно определять: аналитически, графически и опытным путём.

Выведем формулы для центра любой системы параллельных сил:

Систему координат можно выбрать произвольно, поэтому напра-

вим ось ОУ параллельно силам. Тогда по т. Вариньона момент

равнодействующей:

R ^. x_c = Σ P_i ^. x_i отсюда:

Аналогично можно выбрать систему координат параллельно оси

ОХ и получить формулу для второй координаты:

(1)

Рассмотрим плоскую однородную пластину. Вес каждой её части пропорционален площади: P_i = γ ^. F_i

Где γ – удельный вес (постоянная величина для однородного тела). Подставив выражение Р_і в формулы (1) и выполнив

сокращение на γ, получим формулы координат центра тяжести:

Где F_i - площади отдельных частей фигуры.

х_і, у_і – координаты центров тяжести этих частей.

Привести таблицу центров тяжести простейших геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, треугольник, круг, кольцо, сектор, сегмент)

Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 32; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!