КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Основные сведения из теории
|
|
|
|
Многомерное нормальное распределение
Тема №8.
Задания для самостоятельной работы
1. Записать значения роста студентов в группе. Это является генеральной совокупностью. Разбить группу на две равные части (выборки). Использовать программу MS Excel.
2. Проверить гипотезу о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий с нормальным законом распределения и известной дисперсией по выборке малого объема (n1 = 10).
3. Проверить гипотезу о математическом ожидании контролируемого параметра большой партии изделий, с нормальным законом распределения и неизвестнойдисперсией по выборке малого объема (n1 = 10).
4. Проверка гипотезы о средних значениях контролируемого параметра больших партий изделий с нормальным законом распределения и известными дисперсиями по двум малым выборкам (n1 = 10; n2 = 15).
5. Для проверки гипотез о двух генеральных совокупностей взять значения роста студентов других групп.
Методы математической статистики. Варианты многомерного статистического контроля
Рассмотрим нормальное распределение для системы произвольного числа 
случайных величин – вектора 
в -мерном пространстве. Его плотность записывается в виде:
, (8.1)
где
, (8.2)
. (8.3)
В силу симметрии ковариационной матрицы (
) обратная ковариационная матрица также обладает свойством симметрии
. (8.6)
Если нормально распределенные случайные величины независимы (некоррелированы) и при этом 
, 
, то их плотность распределения может быть записана в виде:
, (8.7)
которая называется канонической (простейшей) формой нормального закона системы случайных величин 
.
Для наглядного представления плотности распределения можно получить уравнение -мерного гиперэллипсоида из условия
, (8.8)
или для случая (8.7)можно записать
(8.9)
При 
получаем уравнение эллипса равной плотности в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости 
(рис.5.1):
(8.10)
Центр этого эллипса находится в начале координат, его полуоси равны: 
; 
.
Рис.8.1. Уравнение эллипса равной плотности
При 
получим уравнение эллипсоида равной плотности в декартовой прямоугольной системе координат в пространстве трех измерений (рис.8.2):
(8.11)
Центр этого эллипсоида находится в начале координат, его полуоси равны: 
; 
; 
.
Рис. 8.2. Уравнение эллипсоида равной плотности
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 145; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!