Задачи для самостоятельного решения

Уравнение пучка плоскостей

Пучком плоскостей называется совокупность плоскостей, проходящих через одну прямую.

Если заданы две различные плоскости из пучка (его образующие)

, и ,

то уравнение пучка имеет вид

. (8)

Задача 59. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и .

Решение. Обозначим нормальный вектор искомой плоскости , и нормальные векторы данных плоскостей. По условию задачи и Следовательно,

.

Подставим координаты точки m и вектора нормали в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (7). Получим

.

Отсюда, уравнение искомой плоскости

.

Задача 60. Даны две точки и . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Задача 61. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , если:

1) , ;

2) , .

Задача 62. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскостям и , если:

1) , , ;

2) , , .

Задача 63. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярно к плоскости .

Задача 64. Найти угол между плоскостями:

I) и ;

2) и .

Задача 65. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на осях координат равные отрезки.

Задача 66. Найти уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на оси отрезок вдвое больший чем на осях и .

Задача 67. Найти расстояние точки от плоскости .

Задача 68. Найти расстояние точки от плоскости, проходящей через точки , , .

Задача 69. Найти длину перпендикуляра, опущенного из тоски на плоскость .

Задача 70. Найти расстояние между плоскостями:

1) , ;

2) , .

Задача 71. Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей , и

а) через точку ;

б) перпендикулярно к плоскости .

Задача 72. Составить уравнения плоскостей, которые делят пополам двугранные углы, образованные пересекающимися плоскостями:

1) , ;

2) , .

Дата добавления: 2015-07-13; Просмотров: 862; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!