Интегральная теорема Лапласа

Предположим, что проводится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна . Необходимо вычислить вероятность того, что событие появится в испытаниях не менее и не более раз (для краткости будем говорить "от до раз"). Это можно сделать с помощью интегральной теоремы Лапласа.

Теорема 3.2. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то приближенно вероятность того, что событие появится в испытаниях от до раз,

где .

При решении задач, требующих применения интегральной теоремы Лапласа, пользуются специальными таблицами, так как неопределенный интеграл не выражается через элементарные функции. Таблица для интеграла приведена в прил. 2, где даны значения функции для положительных значений , для используют ту же таблицу (функция нечетна, т. е. ). Таблица содержит значения функции лишь для ; для можно принять .

Итак, приближенно вероятность того, что событие появится в независимых испытаниях от до раз,

где .

Пример 4. Вероятность того, что деталь изготовлена с нарушениями стандартов, . Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей нестандартных окажется от 70 до 100 деталей.

Решение. По условию . Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

Вычислим пределы интегрирования:

нижний

верхний

Таким образом

По таблице прил. 2 находим

Искомая вероятность

Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 498; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!