Тема: Проверка параметрических статистических гипотез

3. 27 Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до оси Ox вдвое больше расстояния до оси Oy.

3.28 Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до точки вдвое меньше расстояния до точки .

3.29 Найти центр окружности, проходящей через точку и касающейся оси абсцисс в точке

3.30 Установить, что каждое из следующих уравнений определяет окружность, найти ее центр и радиус:

а) г) ; б)

д) ; в) ; е) .

3.31 Определить, как расположена прямая относительно окружности: пересекает, касается или проходит вне ее, если прямая и окружность заданы уравнениями: а) б) в)

3.32 Найти угол между радиусами окружности проведенными в точки пересечения ее с осью .

3.33 Даны точки и . Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок .

3.34 Окружность касается оси в начале координат и проходит через точку . Написать её уравнение и найти точки пересечения с биссектрисами координатных углов.

3.35 Написать каноническое уравнение эллипса, зная, что:

а) расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось ;

б) большая полуось , а эксцентриситет .

3.36.1 Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, найти его центр и построить:

а) б) ;

в) ; г) .

3.37 Определить, как расположена прямая относительно эллипса: пересекает, касается или проходит вне его, если прямая и эллипс заданы уравнениями: а) ; б) .

3.38 Написать каноническое уравнение эллипса, у которого расстояния одного из фокусов до концов большой оси равны 5 и 1.

3.39 Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки и . Написать его уравнение и найти расстояния точки от фокусов.

3.40 Эллипс, симметричный относительно осей координат, фокусы которого находятся на оси , проходит через точку и имеет эксцентриситет . Написать уравнение эллипса и найти расстояния точки от фокусов.

3.41 Построить гиперболу Найти:

а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот; д) уравнения директрис.

3.42 Написать каноническое уравнение гиперболы, если: а) расстояние между фокусами , а между вершинами ; б) вещественная полуось , а эксцентриситет .

3.43.1 Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, найти ее центр и построить:

а) б) ;

в) ; г) .

3.44 На гиперболе взята точка с ординатой, равной 1. Найти расстояние ее от фокусов.

3.45 Гипербола симметрична относительно осей координат, проходит через точку и имеет мнимую полуось . Написать ее уравнение и найти расстояния точки от фокусов.

3.46.1 Построить следующие параболы:

а) б) в) г)

3.47 Написать уравнение параболы: а) проходящей через точки , и симметричной относительно ; б) проходящей через точки , и симметричной относительно .

3.48.1 Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, найти координаты ее вершины А и построить:

а) б) в) ; г) .

3.49 На параболе найти точку, фокальный радиус которой равен 4.5.

3.50 Через фокус параболы проведена прямая под углом 120° к оси . Написать уравнение прямой и найти длину образовавшейся хорды.

3.52 Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы - в вершинах эллипса .

3.53 Найти точки пересечения асимптот гиперболы с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы, и проходящей через начало координат.

Ответы:

3.27 3.28 3.29 3.30 а) , б) , в) , г) , д) , е) . 3.31 а) пересекает; б) касается; в) вне окружности. 3.32 3.33 3.34 .3.35 . 3.36.1 а) , б) , в) , г) . 3.37 а) пересекает; б) вне эллипса. 3.38 3.39 . 3.40 .3.41 а) ; б) ; в) ; г) ; д) . 3.42 а) , б) . 3.43.1 а) , б) , в) , г) . 3.44 . 3.45 , . 3.47 а) , б) 3.48.1 а) А (2,0), б) , в) А (1,2), г) А (1,2). 3.49 3.50 3.52 или . 3.53 (0,0)

Общая схема проверки параметрической гипотезы состоит в следующем: 1) формулируется альтернативная гипотеза ; 2) задаётся уровень значимости ; 3) выбирается статистика критерия проверки гипотезы ; 4) определяется выборочное распределение статистики при условии, что гипотеза является верной; 5) по заданным значениям и определяется критическое множество критерия в зависимости от формулировки альтернативной гипотезы ; 6) по выборке вычисляется наблюдаемое значение статистики критерия; 7) принимается статистическое решение: если , то основная гипотеза отклоняется как не согласующаяся с данными выборки; если , то принимается, т.е. считается, что гипотеза не противоречит данным выборки.

Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 641; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!