Статистическое определение вероятности

Понятие вероятности

Классическое определение вероятности

Вероятностью события называется отношение числа равновозможных элементарных исходов, благоприятствующих событию , к общему числу всех равновозможных и единственно возможных элементарных исходов.

При классическом определении вероятность события вычисляется по формуле: .

Из определения вероятности вытекают следующие свойства:

1.Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превышающее 1.

2. Вероятность достоверного события () равна 1.

3. Вероятность невозможного события () равна 0.

Среди естествоиспытателей весьма широко распространена концепция вероятности, вытекающая из сущности понятия относительной частоты.

Относительной частотой события называется отношение числа случаев , в которых событие осуществлялось (наблюдалось), к общему числу проведённых испытаний .

Относительная частота вычисляется по формуле: .

Вероятностью события в статистическом смысле называется предел отношения частоты события к числу всех проведённых испытаний при неограниченном увеличении последних, т.е. .

Замечание: подобное частотное (или эмпирическое) определение вероятности широко используется в математической статистике. Несмотря на некоторую ограниченность этого определения, оно вполне пригодно для наших целей.

Пример 1. В урне 5 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один. Найти вероятность того, что он белый.

Решение: в данном опыте считаем, что все шары одного размера и веса, так что наощупь их отличить нельзя, следовательно, выход любого шара одинаково вероятен. Предположим, что все они пронумерованы, тогда, число всевозможных исходов n=8. Пусть событие А – выход белого шара, тогда число благоприятных для А исходов m=5. Применяя классическое определение вероятности, получаем

Ответ: Вероятность того, что шар окажется белым 0,625.

Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 330; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!