Изоморфизм линейных пространств

Определение: Два линейных пространства V и V ' (они могут быть конечномерными и бесконечномерными) над одним и тем же числовым полем Р называются изоморфными, если между ними можно установить такое взаимно однозначное соответствие , которое сохраняется при сложении векторов и умножении вектора на число из поля Р, т. е. если можно по какому-нибудь правилу каждому вектору х из V сопоставить вполне определенный вектор х' из V ': , , называемый образом вектора х, так, чтобы:

1). различные векторы из V имели различные образы и всякий вектор из V ' являлся образом некоторого вектора из V, т.е.

если – инъективность;

– сюръективность

2). образ суммы двух векторов из V равнялся сумме образов этих векторов: .

3). образ произведения вектора из V на число из поля Р равнялся произведению образа этого вектора на то же самое число: .

Отображение, удовлетворяющее требованиям 1) – 3), обычно называется изоморфизмом или изоморфным соответствием пространства V на V '.

Дата добавления: 2015-05-29; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!