КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Пример 4.2
|
|
|
|
Изготовлены детали. Одним из наиболее важных параметров каждой из деталей является длина 
(мм). Проведено 19 измерений этого параметра, результаты приведены в таблице 1.10. Необходимо проверить нормальность распределения случайных погрешностей этого параметра.
Таблица 1.10
Результаты измерений длин деталей
| хi, мм | 18,035 | 18,008 | 18,011 | 18,009 | 18,004 | 18,006 | |
| 18,010 | 18,003 | 18,008 | 18,006 | 18,012 | 18,005 | ||
| 18,007 | 18,008 | 18,009 | 18,008 | 18,007 | 18,009 | 18,010 |
Решение:
Находим среднее арифметическое значение,
Находим 
для всех 19 значений, для записи промежуточных результатов при расчетах удобнее пользоваться таблицами любой формы.
Затем рассчитывают 
. В данном случае эта сумма равна 0,036 мм.
Находим 
. В данном случае 
.
Статистика будет равна
.
Задаем уровень значимости 
. Для нахождения граничных значений статистик используем Приложение 4. Строки n =19 в таблице нет, соседние строки имеют вид
.
Используем линейную интерполяцию
;
.
Условие 
имеет вид
Первый критерий выполняется.
Проверяем второй критерий.
В соответствии с выражением (1.3) 
=0,028мм. Задаем уровень значимости второго критерия q 2=0,02.
Используя Приложение 6, находим 
, тогда 
По Приложению 5 находим 
, учитывая, что 
.
Далее рассчитываем произведение
Просматриваем величины разностей 
и убеждаемся, что ни одна разность не превосходит 0,0072, хотя одно из этих значений могло превзойти 0,0072, так как m =1.
Второй критерий также выполняется. Таким образом, при уровне значимости 
результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения.
Вариант 4.1.
а). При проверке кинокопировального аппарата прерывистой печати методом двукратной экспозиции для кольца кинопленки из 90 кадров получены следующие значения вертикальной неустойчивости в кадровом окне. Проверить нормальность распределения данной погрешности. Результаты измерений (хi, мм) приведены в таблице 1.11.
Таблица 1.11
Результаты измерений вертикальной неустойчивости
1. Рассчитываем частости 
по формуле 
2.Рассчитывают среднее арифметическое значение 
(1.1)
3. Вычисляют среднеквадратическое значение 
(1.3)
4. Далее для расчета критериев согласия по интервалам и суммарного критерия согласия составляют и заполняют табл. 1.9.
| r | xi | mi | pi | mi*xi | ||
| 0,033333 | 114,4948 | |||||
| 0,055556 | 87,26914 | |||||
| 0,044444 | 40,39309 | |||||
| 0,144444 | 61,65531 | |||||
| 0,122222 | 15,25877 | |||||
| 0,122222 | 0,347654 | |||||
| 0,155556 | 9,464691 | |||||
| 0,177778 | 53,1279 | |||||
| 0,033333 | 23,89481 | |||||
| 0,066667 | 87,6563 | |||||
| 0,011111 | 23,25383 | |||||
| 0,022222 | 67,79654 | |||||
| 0,011111 | 46,54272 | |||||
| Xcрa= | 8,177778 | 7,01284 | ||||
| n= | Xcpk= | 2,648177 | ||||
| k= |
| xi-Xcpa | t | p(t) | p(xi) | nPi | xi^2 | P1 | q | ||
| -6,17778 | -2,33284 | 0,0264 | 0,009969 | 0,897221 | 4,928193 | 0,009969 | 0,990031 | ||
| -5,17778 | -1,95522 | 0,0596 | 0,022506 | 2,025545 | 0,022506 | 0,977494 | |||
| -4,17778 | -1,57761 | 0,1145 | 0,043237 | 3,891357 | 0,315851 | 0,043237 | 0,956763 | ||
| -3,17778 | -1,19999 | 0,1942 | 0,073333 | 6,600013 | 0,073333 | 0,926667 | |||
| -2,17778 | -0,82237 | 0,285 | 0,107621 | 9,68591 | 1,133935 | 0,107621 | 0,892379 | ||
| -1,17778 | -0,44475 | 0,3621 | 0,136736 | 12,3062 | 0,138643 | 0,136736 | 0,863264 | ||
| -0,17778 | -0,06713 | 0,3982 | 0,150368 | 13,53309 | 0,474136 | 0,150368 | 0,849632 | 7,289 | |
| 0,822222 | 0,310486 | 0,3814 | 0,144024 | 12,96213 | 0,083102 | 0,144024 | 0,855976 | ||
| 1,822222 | 0,688104 | 0,3166 | 0,119554 | 10,75986 | 2,551996 | 0,119554 | 0,880446 | ||
| 2,822222 | 1,065723 | 0,3939 | 0,148744 | 13,38695 | 0,148744 | 0,851256 | |||
| 3,822222 | 1,443341 | 0,3621 | 0,136736 | 12,3062 | 3,231557 | 0,136736 | 0,863264 | ||
| 4,822222 | 1,820959 | 0,0761 | 0,028737 | 2,586308 | 0,028737 | 0,971263 | |||
| 5,822222 | 2,198578 | 0,0363 | 0,013708 | 1,233679 | 0,476013 | 0,013708 | 0,986292 | ||
| 6,822222 | 2,576196 | 0,0147 | 0,005551 | 0,499589 | 0,005551 | 0,994449 | 15,086 | ||
| Кр.согл. | 13,33343 |
Число степеней свободы в данном случае равно
14-9=5
Задаем уровень значимости q 1=0,1 (при уровне надежности Р =0,9). По табл. Приложения 3 находим граничные значения отклонений
; 
Ответ:
Условие 7,289<13,33<15,086 выполнено, следовательно, распределение можно считать нормальным.
Задача 2.
Проведено 16 измерений шага зуба (хi , мм) зубчатого барабана. Полученные значения приведены в таблице 1.12. Проверить нормальность распределения данной погрешности.
Таблица 1.12
Результаты измерений шага зуба
| 4,72 | 4,71 | 4,73 | 4,74 | 4,70 | 4,72 | 4,74 | 4,73 |
| 4,70 | 4,74 | 4,71 | 4,69 | 4,72 | 4,70 | 4,71 | 4,72 |
Решение:
1. Находим среднее арифметическое значение 
,
2. Находим для всех 16 значений.
3. рассчитывают . В данном случае эта сумма равна 1,755 мм.
4. Находим 
. В данном случае 
.
5. Статистика будет равна
.
6. Задаем уровень значимости . Для нахождения граничных значений статистик используем Приложение 4.
Первый критерий не выполняется
7. Проверяем второй критерий.
Задаем уровень значимости второго критерия q 2=0,02.
Используя Приложение 6, находим , тогда
По Приложению 5 находим , учитывая, что .
Далее рассчитываем произведение
Просматриваем величины разностей и убеждаемся, что все значения больше.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 247; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!