Теоретическая часть. Процент пораженных при отсутствии средств защиты во время распространения первичного облака

Процент пораженных при отсутствии средств защиты во время распространения первичного облака

Угловые размеры зоны возможного заражения СДЯВ в зависимости от скорости ветра

Скорость переноса переднего фронта облака зараженного воздуха в зависимости от скорости ветра

Таблица 5

Глубины зоны возможного заражения АХОВ, км

Таблица 6

V

Таблица 7

Возможные потери людей в очаге поражения, %

Таблица 8

Таблица 8

Средняя удельная смертность людей для некоторых АХОВ (N_см)

Вид закона распределения вероятности может быть определен графически и аналитически. Аналитически вид распределения определяется при сравнении параметров данного (эмпирического) и теоретического распределений.

При проверке гипотезы о нормальности распределения проверяют равенство среднего арифметического и дисперсии эмпирического распределения математическому ожиданию и дисперсии нормального распределения.

Мера расхождения по Пирсону обозначается (критерий согласия)

, (1.11)

где , - частоты, равные числу результатов в каждом интервале, меньших или равных его правой или больших левой границы;

- общее число результатов;

- теоретическая вероятность;

- ширина интервала;

- плотности в серединах интервалов;

- плотности нормированного распределения, определяются по табл. Приложения 2 по ; - нормированное отклонение от среднего арифметического;

- среднее арифметическое;

- среднеквадратическое отклонение;

- число интервалов.

Для каждого интервала вычисляют величины , суммируют, находят меру расхождения . Если в интервал входят 5 и меньше значений, этот интервал объединяют с соседним.

Определяют число степеней свободы ,

где - число разрядов гистограммы;

- число независимых связей, к ним относятся: равенство среднего арифметического эмпирического и теоретического распределений; равенство математических ожиданий; равенство суммы частностей единице.

Задают уровень значимости , где - принятая доверительная вероятность (надежность).

По табл. Приложения 3 находят значения

и .

Если ≤ ≤ ,

то распределение считается нормальным.

Пример 4.1. Проверить нормальность распределения 100 результатов измерений среднего диаметра резьбового калибра. Результаты измерений приведены в таблице 1.8.

Таблица 1.8

Результаты измерений среднего диаметра резьбового калибра

Номер интервала	хi min, мм	хi max, мм	Частоты mi	Частости
	8,911	8,913		0,01
	8,913	8,915		0,05
	8,915	8,917		0,14
	8,917	8,919		0,27
	8,919	8,921		0,24
	8,921	8,923		0,18
	8,923	8,925		0,09
r=8	8,925	8,927		0,02

Решение:

Диапазон значений составляет от 8,911 до 8,927 мм. Этот диапазон разбит на 8 интервалов шириной 0,002 мм. В каждом интервале рассчитывают частости . Рассчитывают среднее арифметическое значение (1.1)

Вычисляют среднеквадратическое значение (1.3)

Далее для расчета критериев согласия по интервалам и суммарного критерия согласия составляют и заполняют табл. 1.9.

Число степеней свободы в данном случае равно

,

так как два интервала были объединены, а число независимых связей s=3.

Задаем уровень значимости q­­ ₁=0,1 (при уровне надежности Р =0,9). По табл. Приложения 3 находим граничные значения отклонений

; .

Условие 0,352<1,125<7,815 выполнено, следовательно, распределение можно считать нормальным.

Таблица 1.9

Результаты расчетов

Номер интервала, i	Середина интервала, х i, мм	Частота, mi	xi-X, мм	Нормированное отклонение t = (xi-X) / 6	Плотность нормированного распределения p(ti) Приложение.2	Плотность в середине интервала p(xi)=p(ti) / 6	Теоретическая вероятность nPi= ∆ xi p(xi)n	Отклонение χi 2
	8,912		-0,00736	-2,53	0,0163	5,8	1,16	0,018
	8,914		-0,00536	-1,92	0,0632	22,6	4,52
	8,916		-0,00336	-1,20	0,1942	69,5	13,9	0,007
	8,918		-0,00136	-0,49	0,3546	126,7	25,34	0,109
	8,920		+0,00064	+0,23	0,3885	138,8	27,76	0,509
	8,922		+0,00264	+0,94	0,2558	91,3	18,26	0,004
	8,924		+0,00464	+1,66	0,1006	36,0	7,2	0,4850
	8,926		+0,00664	+2,37	0,0241	8,6	1,72

Задача 4.2.Проверка гипотезы о нормальном законе распределения вероятности появления результатов измерения и их погрешностей при малом числе результатов

При малом числе результатов 11<n<50 нормальность распределения проверяется обязательным соответствием данного распределения двум критериям.

Первый критерий – статистика d

. (1.12)

При выбранном уровне значимости q ₁ должно выполняться условие

Граничные значения статистик определяют по Приложению 4.

Второй критерий – условие ,

где m ₁ – число разностей, которые соответствуют условию ;

- среднеквадратическое отклонение;

- квантиль интегральной функции Ф нормированного нормального распределения, его величина приведена в Приложении 5, причем, ;

Р ₂ - доверительная вероятность для второго критерия, ,

m – граничное число разностей, зависящее от уровня значимости и количества результатов (Приложение 6).

Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 360; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!