КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Нерівність Чебишева
|
|
|
|
Граничні закони теорії ймовірностей
Якщо випадкова величина має математичне сподівання М і середнє квадратичне відхилення σ, тоді для довільного 
має місце нерівність
(ІІ.31)
Нерівність (ІІ.31) називають нерівністю Чебишева. Вона дозволяє оцінити імовірність великого відхилення значення випадкової величини від свого математичного сподівання. Разом з нею розглядають нерівність
,(ІІ.32)
яка дозволяє оцінити ймовірність протилежної події.
Доведемо нерівність (ІІ.31). Дійсно, для дискретно розподіленої випадкової величини маємо
. Звідки .
Для неперервно розподіленої випадкової величини маємо
. Звідки , що і треба було довести.
Зауважимо, що нерівність Чебишева не передбачає інформації про характер розподілу випадкової величини. Якщо ж відомий розподіл випадкової величини, то можна не тільки оцінити, але й визначити імовірність відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання більше, ніж на задану величину.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 1232; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!