КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Функція розподілу двовимірної випадкової величини
|
|
|
|
Двовимірна випадкова величина
Розподіл Фішера-Снедекора
|
|
|
з k 1 і k 2 степенями вільності відповідно, то величина
|
Якщо на одному імовірнісному просторі задано дві випадкові величини (або п випадкових величин), то їх упорядковану пару (Х 1, Х 2) (впорядковану сукупність (Х 1, Х 2,..., Хп)) називають двовимірною (п – вимірною) випадковою величиною або двовимірним (п – вимірним) випадковим вектором. Надалі в основному розглядатимемо саме двовимірний випадковий вектор.
Якщо випадкові величини Х 1, Х 2 — неперервні, то вектор (Х 1, Х 2) називають неперервним випадковим вектором. Коли ж Х 1, Х 2 — дискретні випадкові величини, то й вектор (Х 1, Х 2) називають дискретним.
Розподіл двовимірного дискретного випадкового вектора 
можна задати у вигляді таблиці:
| X Y | x 1 | x 2 | … | хі | … | хn |
| у 1 | p 11 | p 21 | … | pi 1 | … | pn 1 |
| … | … | … | … | … | … | … |
| уj | p 1 j | p 2 j | … | pij | … | pnj |
| … | … | … | … | … | … | … |
| уm | p 1 m | p 2 m | … | pim | … | pnm |
Тут 
значення відповідно випадкових величин Х і Y, а 
. Зрозуміло, що 
.
Функція 
називається функцією розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини. Наприклад, якщо випадковий вектор заданий розподілом
| X Y | |||
| 0,03 | 0,5 | 0,2 | |
| 0,15 | 0,1 | 0,02 |
то функція розподілу випадкового вектора матиме вигляд
Функція розподілу ймовірностей двовимірного випадкового вектора має такі властивості.
1. Значення функції розподілу змінюються в межах 
.
2. Функція розподілу монотонно неспадна за кожним аргументом, тобто:
,
.
3. Імовірність попадання значень випадкової величини в прямокутник 
обчислюється за формулою
.
4. Справджуються рівності:
.
5. Границею функції 
розподілу ймовірностей, коли одна із змінних прямує до 
, є функція розподілу другої змінної:
6. За кожним своїм аргументом функція розподілу F є неперервною зліва в будь-якій точці своєї області визначення, тобто
Якщо випадковий вектор 
є неперервним, то функція неперервна на всій області визначення.
Функцію
,
(якщо вона існує) називають щільністю розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини.
Наприклад, функція 
є щільністю розподілу неперервної двовимірної випадкової величини, заданої функцією розподілу
Щільність розподілу неперервної випадкової величини має такі властивості:
1. Щільність розподілу завжди невід’ємна 
.
2. Функція розподілу неперервної випадкової величини визначається через щільність її розподілу за формулою
3. Має місце умова нормування 
.
4. Імовірність попадання значень неперервної випадкової величини в задану область D обчислюється за формулою
.
5. Функції
і 
задають щільності розподілів одновимірних неперервних випадкових величин X і Y відповідно.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 4226; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!