Теорема 13.2 (непрерывность сложной функции). Пусть непрерывна в точке , причем . Пусть непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке

Теорема 13.1.Если функции и непрерывны в точке, то сумма, разность, произведение и, если, то и частное этих функций - тоже непрерывны в точке.

Вопрос 13: НЕПРЕРЫВНОСТЬ. ТОЧКИ РАЗРЫВА.СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ

Определение 13.1 Функция называется непрерывной в точке , если , т.е. .

Для непрерывности в точке используется обозначение .

Доказательство. Непосредственно следует из теоремы 8.4 о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций, имеющих пределы.

◄То, что ,означает: .

То, что , означает:

Поэтому для произвольного можно сначала выбрать число так, чтобы из неравенства следовало неравенство . Затем по этому числу найдем число такое, что как только , так . Но тогда и , что и требовалось доказать.►

Несколько сложнее теорема о пределе сложной функции.

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 480; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!