Понятие вектора. Виды векторов

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Лекция 5. ВЕКТОРЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.

План:

1. Понятие вектора. Виды векторов.

2. Операции над векторами как над направленными отрезками.

3. Скалярное произведение векторов.

4. Координаты вектора на плоскости и в пространстве.

5. Операции над векторами в координатах.

Величины, которые полностью определяются своими численным значением, называются скалярными. Примерами скалярных величин являются: площадь (S), длина (l), объем (V), температура (t), работа (A), масса (m).

Другие величины, например, сила (F), скорость (v), ускорение (a), определяются не только своим числовым значением, но и направлением. Такие величины называют векторными. Векторная величина геометрически изображается с помощью вектора.

Вектор – это направленный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.

Если А – начало вектора, а В – его конец, то вектор обозначается символом или .

Вектор (имеет начало в точке В, а конец в точке А) называется противоположным вектору . Вектор, противоположный вектору , обозначается - (рис. 5.1).

Рис. 5.1.

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ и обозначается | |.

Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается . Нулевой вектор не имеет направления.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным и обозначается .

Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают || (рис. 5.2).

Рис. 5.2.

Коллинеарные векторы могут быть одинаково (рис. 5.3.) или противоположно (рис. 5.2.) направлены.

Рис. 5.3

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Два вектора и называются равными ( = ), если они одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

Все равные между собой направленные отрезки называют свободным вектором. Свободный вектор может быть отложен от любой точки пространства. В дальнейшем мы будем оперировать понятием свободного вектора.

Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях (рис. 5.4.).

Рис. 5.4.

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 4881; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!