Итеративный метод Брауна – Робинсона

Метод фиктивного разыгрывания Брауна – Робинсона позволяет получить приближенную смешанную стратегию игроков на основе учета частоты выбора ими чистых стратегий. Основная идея – выбор наиболее выгодных решений на основе информации, интегрально содержащей результаты аналогичных предыдущих выборов.

Многократное взаимодействие игроков рассматривается как последовательность отдельных актов, называемых партиями. В каждой партии игроки применяют какую-нибудь одну из конечного множества возможных стратегий, выбирая её на основе обобщения всех данных о партиях, разыгранных до данной и корректируя свое поведение с учетом этого результата.

Предлагается следующий порядок действий:

1. Первая партия разыгрывается со случайно выбранными чистыми стратегиями партнеров (например, можно выбрать стратегии, отвечающие нижней и верхней цене игры, или исходить из того, что противник применит любую свою стратегию с равной вероятностью).

2. По всем предыдущим партиям для обоих игроков рассчитывается частотность применения их чистых стратегий.

3. Вычисленные частотности принимаются в качестве приближенной оценки вероятности применения этих стратегий (то есть в качестве приближенного решения игры), затем производится выбор наиболее выгодных чистых стратегии противников при данном допущении.

4. Следующая партия разыгрывается в выбранных чистых стратегиях.

5. Осуществляется повтор всех действий, начиная с п.2 (при увеличенном количестве разыгранных партий).

Сходимость приближенных решений обеспечивается теоремой, доказательство которой основано на свойствах ограниченных функций. При большом количестве «выгодных» решений влияние редких случайных «невыгодных» шагов на усредненные показатели убывает, и существует некоторая окрестность оптимального решения, которая совсем исключает возможность использования неактивной стратегии и невыгодных шагов. Таким образом, рассчитанная по предыдущим партиям частотность применения неактивных стратегий монотонно убывает, приближаясь к нулю. Этот заметный факт позволяет выдвигать правдоподобные гипотезы о составе множества активных стратегий, используемых игроками, а верификацию таких гипотез удобно проводить аналитическими методами, рассмотренными выше.

Так как при достаточно большом количестве партий влияние отдельного результата на усредненные частотности применения чистых стратегий слабеет, однотипные решения о выборе чистых стратегий принимаются удлиняющимися сериями. Поэтому частотности применения активных стратегий варьируются около оптимальных значений, демонстрируя, в пределах серии, то монотонное возрастание, то убывание. Поэтому рекомендуется рассматривать результаты геометрически возрастающих количеств шагов итерации 20, 40, 80, 160...

Достоинствами метода Брауна – Робинсона являются его идеологическая прозрачность, легкая алгоритмизируемость и возможность программирования, возможность достаточно быстро сделать существенные выводы о множестве активных стратегий игроков и перейти к аналитическим методам работы, возможность применения к биматричным играм без нулевой суммы платежей.

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1032; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!