Объем тела вращения

Объем тела, образованного вращением вокруг оси криволинейной трапеции , ограниченной непрерывной кривой (где ), отрезком оси и отрезками прямых и (рисунок 21), вычисляется по формуле: .

Пример 15. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой , прямой и осью (рис. 22).

Р е ш е н и е. Применяя формулу (З), находим ; куб.ед.

Пример 16. Вычислить объем шара радиуса (рисунок 23).

Р е ш е н и е. Шар образован вращением вокруг оси круга, ограниченного окружностью с центром в начале координат и радиусом .

Рисунок 22 Рисунок 23

Учитывая симметрию круга относительно оси ординат, сначала найдем по формуле (3) половину искомого объема:

куб.ед.

Следовательно, куб.ед.

Пример 17. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной осью и полуволной синусоиды (рисунок 24).

Р е ш е н и е. Применяя формулу (3), находим

куб.ед.

Объем тела, образованного вращением вокруг оси криволинейной трапеции , ограниченной непрерывной кривой (где ),

отрезком оси и отрезками прямых и‚ (рисунок 25), вычисляется по формуле: .

Рисунок 24 Рисунок 25

Пример 18. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и прямой (рисунок 26).

Решение. Применяя формулу (4), находим ; куб.ед.

Пример 19. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и прямой (рисунок 27).

Р е ш е н и е. Объем полученного тела вычислим по формуле (4):

куб.ед.

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1440; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!