Распределение хи-квадрат

Определение: Пусть – независимые, нормально распределённые случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и единичными средними квадратическими отклонениями. Тогда закон распределения суммы квадратов случайных величин называется законом хи-квадрат с степенями свободы.

Плотность распределения случайной величины имеет вид:

где – гамма-функция, для которой выполняется равенство !

Для случайной величины плотность распределения имеет вид:

Заметим, что если величины связаны одним линейным соотношением, например , то число степеней свободы равно .

Распределение определяется одним параметром – числом степеней свободы. С увеличением числа степеней свободы распределение неизменно приближается к нормальному.

Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 467; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!