КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Властивості та графіки тригонометричних функцій
|
|
|
|
Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
Основні формули тригонометрії
Виділяють такі основні групи тригонометричних формул:
1. Основні співвідношення між тригонометричними функціями того самого аргументу (див. §4).
2. Формули додавання аргументів:
;
;
;
.
3. Формули подвійного і потрійного аргументів:
;
;
;
;
;
.
4. Формули зниження степеня:
; 
.
; 
;
.
6. Формули перетворення суми і різниці однойменних тригонометричних функцій у добуток:
;
; 
;
; 
.
7. Формули тригонометричних функцій половинного аргументу:
; 
;
; 
.
33. Спростіть вирази:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
.
34. Доведіть тотожність:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
35. Знайдіть:
1) 
; 2) 
;
2) 
; 4) 
;
3) 
; 6) 
.
36. 
. Знайдіть 
.
37. 
. Знайдіть 
.
38. Знайдіть значення виразу:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
.
39. Спростіть вирази:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
.
40. Перетворіть на добуток:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
;
15) 
; 16) 
;
17) 
; 18) 
;
19) 
; 20) 
.
41. Доведіть тотожність:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
до змісту
Властивості та графік функції 
1. Область визначення – уся числова пряма, тобто 
;
2. Область значень – відрізок 
, тобто 
;
3. Функція 
– непарна, тобто 
; графік симетричний відносно початку координат;
4. Функція періодична з основним періодом 
;
5. Нулі функції: 
при 
, 
;
6. Інтервали знакосталості:
А) 
, якщо 
, ;
Б) 
, якщо 
, ;
7. Інтервали зростання й спадання:
А) Функція зростає на проміжках 
, ;
Б) Функція спадає на проміжках 
, ;
8. Екстремуми функції:
А) 
при 
, ;
Б) 
при 
, ;
9. Функція є обмеженою, 
.
Графік функції називається синусоїдою, він показаний на рис. 2.
Рис. 2
Властивості та графік функції 
1. Область визначення – уся числова пряма, тобто 
;
2. Область значень – відрізок , тобто 
;
3. Функція 
– парна, тобто 
; графік симетричний щодо осі Оу;
4. Функція періодична з основним періодом ;
5. Нулі функції: 
при 
, ;
6. Інтервали знакосталості:
А) 
, якщо , ;
Б) 
, якщо , ;
7. Інтервали зростання і спадання:
А) Функція зростає на проміжках , ;
Б) Функція спадає на проміжках , ;
8. Екстремуми функції:
А) при 
, ;Б) при 
, ;
9. Функція є обмеженою, 
.
Графік функції називається косинусоїдою, він показаний на рис. 3.
Рис. 3
Властивості та графік функції 
1. Область визначення – множина усіх дійсних чисел, крім чисел виду , , тобто 
, ;
2. Область значення – вся числова пряма, тобто 
;
3. Функція 
– непарна, тобто 
, графік симетричний відносно початку координат;
4. Функція періодична з основним періодом 
;
5. Нулі функції 
при , ;
6. Інтервали знакосталості:
А) 
, якщо 
, ;
Б) 
, якщо 
, ;
7. Інтервали зростання і спадання: функція зростає на проміжках , ;
8. Функція екстремумів не має;
9. Функція не обмежена.
Графік функції називається тангенсоїдою, він показаний на рис. 4.
Прямі 
, називаються вертикальними асимптотами графіка функції
Рис. 4
Властивості та графік функції 
1. Область визначення – множина усіх дійсних чисел, крім чисел виду 
, , тобто 
, ;
2. Область значень – вся числова пряма, тобто 
;
3. Функція 
– непарна, тобто 
, графік симетричний відносно початку координат;
4. Функція періодична з основним періодом ;
5. Нулі функції: 
при 
, ;
6. Інтервали знакосталості:
А) 
, якщо 
, ;
Б) 
, якщо 
, ;
7. Інтервали зростання і спадання: функція спадає на проміжках 
, ;
8. Функція екстремумів не має;
9. Функція необмежена.
Графік функції називається котангенсоїдою, він показаний на рис. 5. Прямі 
, називаються вертикальними асимптотами графіка функції .
Рис. 5
42. Побудуйте графіки функцій:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) 
.
43. Використовуючи властивості функцій 
порівняйте числа:
1) 
і 
; 2) 
і 
;
3) 
і 
; 4) 
і 
;
5) 
і 
; 6) 
і 
;
7) 
і 
; 8) 
і 
;
9) 
і 
; 10) 
і 
;
11) 
і 
; 12) 
і 
.
44. Розташуйте числа у порядку зростання:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
45. Побудуйте графік функції 
на проміжку 
та знайти:
1) значення 
, якщо 
;
2) значення 
, якщо 
;
3) проміжок, де функція спадає.
46. Побудуйте графік функції 
на проміжку 
та знайти:
1) значення 
, якщо 
;
2) значення 
, якщо 
;
3) проміжок, на якому функція зростає.
47. Побудуйте графік функції 
на проміжку 
та знайти:
1) значення 
, якщо 
;
2) значення 
, якщо 
;
3) проміжок, на якому функція спадає.
48. Побудуйте графік функції 
на проміжку 
та знайти:
1) значення 
, якщо 
;
2) значення 
, якщо 
;
3) проміжок, на якому функція зростає.
49. Побудуйте графіки функцій:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
.
до змісту
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 808; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!