КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Розв’язання типового варіанта. Диференціальні рівняння
|
|
|
|
Завдання 22.
Диференціальні рівняння
За вдання 21.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь.
1. а) 
; б) 
2. а) 
; б) 
;
3. а) 
; б) 
4. а) 
б) 
;
5. а) 
; б) 
6. а) 
б) 
;
7. а) 
б) 
8. а) 
б) 
;
9. а) 
; б) 
10. а) 
б) 
;
11. а) 
; б) 
12. а) 
б) 
;
13. а) 
; б) 
14. а) 
б) 
;
15. а) 
; б) 
16. а) 
б) 
;
17. а) 
; б) 
18. а) 
б) 
;
19. а) 
; б) 
20. а) 
; б) 
21. а) ; б) 
22. а) 
; б) 
23. а) 
б) 
;
24. а) 
; б) 
25. а) 
; б) 
;
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам.
1. а) y ¢¢- y ¢-2 y =0, у (0)=4, у′ (0)=0; б) 
; 
; 
.
в) 
; 
; 
.
2. а) y¢¢+2 у′ + у =0, у (0)=0, у′ (0)=2;. б) 
; ; . в) 
; ; 
.
3. а) y ¢¢+9 у =0, у (0)=-1, у′ (0)=1; б) 
; ; 
. в) 
; ; 
.
4. а) y¢¢ -3 у′ +2 у =0, у (0)=0, у′ (0)=1; б) 
; ; 
. в) 
; 
; 
.
5. а) у′′ -6y ′ +25 у =0, у (0)=1, у′ (0)=2; б) 
; ; 
.
в) 
; ; 
.
6. а) у′′ -2 у′ + у =0, у (0)=0, у′ (0)=2; б) 
; ; .
в) 
; ; .
7. а) у′′ +16 у =0, у (0)=2, у′ (0)=7; б) 
; ; .
в) 
; ; .
8. а) у′′ - у =0, у (0)=0, у′ (0)=1; б) 
; 
; 
.
в) 
; 
; .
9. а) у′′ -2 у′ +5 у =0, у (0)=3, у′ (0)=1; б) 
; ; 
.
в) 
; 
; .
10. а) у′′ -4 у′ +5 у =0, у (0)= - 1, у′ (0)=0; б) 
; 
; . в) 
; ; .
11. а) у′′ -8 у′ +16 у =0, у (0)= - 2, у′ (0)=4; б) 
; 
; 
; в) 
; ; .
12. а) у′′ -2 у′ -3 у =0, у (0)=1, у′ (0)=0; б) 
; 
; . в) 
; ; 
.
13. а) у′′ +3 у′ -4 у =0, у (0)=1, у′ (0)=0; б) 
; ; .
в) 
; ; 
.
14. а) у′′ +4 у′ +13 у =0, у (0)=1, у′ (0)=1; б) 
; 
; 
;
в) 
; 
; .
15. а) у′′ +6 у′ +10=0, у (0)=1, у′ (0)=1; б) 
; ; ;
в) 
; ; .
16. а) у′′ +8 у′ +15 у =0, у (0)=1, у′ (0)=0; б) 
; ; ;
в) 
; ; .
17. а) у′′ +10 у′ +16 у =0, у (0)=1, у′ (0)=2; б) 
; ; ;
в) 
; ; .
18. а) у′′ -4 у′ -5 у =0, у (0)=0, у′ (0)=4; б) 
; ; ;
в) 
; 
; .
19. а) у′′ -7 у′ +10 у =0, у (0)=1, у′ (0)=-2; б) 
; ; 
;
в) 
; ; .
20. а) у′′ -6 у′ +10 у =0, у (0)= - 1, у′ (0)=2; б) 
; ; ; в) 
; 
; .
21. а) у′′ -9 у′ -0, у (0)=1, у′ (0)=3; б) 
; ; ;
в) ; ; .
22. а) у′′ -4 у′ +3 у =0, у (0)=1, у′ (0)=10; б) 
; 
; 
; в) 
; ; .
23. а) у′′ +4 у′ +29 у =0, у (0)=0, у′ (0)=15; б) 
; ; ;
в) 
; ; .
24. а) 4 у′′ +4 у′ + у =0, у (0)=2, у′ (0)=0; б) 
; ; , в) 
; ; .
25. а) у′′ - 4 у′ =0, у (0)=1, у′ (0)=2; б) 
; ; . в) 
; ; .
1. Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам:
а) 
б) y′ - y tgx= 
; y (0)=1.
► а) Дане рівняння є диференціальним однорідним рівнянням першого порядку, тому що 2 ху та у 2 - х 2 – однорідні функції одного й того ж вимірювання (другого) відносно змінних х та у. Застосуємо підстановку у = хt, де t – деяка функція аргументу х.
Якщо у = хt, то dy = d (xt)= tdx + xdt
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!