Методы поиска и выбора решений. Минимаксный критерий. Критерий Байеса – Лапласа. Критерий Сэвиджа

Лабораторная работа №4.

Базова

1. Олимпийский спорт: в 2 т. / В. Н. Платонов, М. М. Булатова, С. Н. Бубка [и др.]; под общ. ред. В. Н. Платонова. – К.: Олимп. л-ра, 2009. – Т. 1. – 736 с. – ISBN 978-966-8708-15-2.

2. Олимпийский спорт: в 2 т. / В. Н. Платонов, М. М. Булатова, С. Н. Бубка [и др.]; под общ. ред. В. Н. Платонова. – К.: Олимп. л-ра, 2009. – Т. 2. – 696 с. – ISBN 978-966-8708-17-6.

3. Платонов В. Н. Олимпийский спорт: учебник (в 2 кн.) / Платонов В. Н., Гуськов С. И. – К.: Олимпийская литература, 1994. – 496 с. – ISBN 5-7707-5870-8.

4. Енциклопедія Олімпійського спорту України [Текст] / за ред. В. М. Платонова. – К.: Олімпійська література, 2005. – 464с. – ISBN 966-7133-71-0.

5. Энциклопедия Олимпийского спорта: в 5 т. / под общ. ред. В. Н. Платонова. – К.: Олимпийская литература, 2004.

Допоміжна

1. Воробйов П. Г. На славу спорту в ім’я честі / Воробйов П. Г., Фірсель Н. Й. – К.: Веселка, 1976. – 264 с.

2. Заседа І. І. Олімпійці / Заседа І. І. – К.: Молодь, 1975. – 224 с.

3. Суник О. Б. Від Олімпії до Москви / Суник О. Б. – К.: Здоров’я, 1980. – 200 с.

4. Трофим’як Б. Є. Фізична культура і спорт в Українській РСР / Трофим’як Б. Є. – Львів Вища школа, 1987. – 160 с.

5. Фірсель Н. Й. Олімпійська зима: нариси / Фірсель Н. Й. – К.: Веселка, 1978. – 152 с.

6. Хавин Б. Н. Все об олимпийских играх / Хавин Б. Н. – М.: ФиС, 1979. – 607 с.

7. Шанин Ю. В. Герои античных стадионов / Шанин Ю. В. – М.: ФиС, 1979. – 141 с.

8. Шанин Ю. В. Олимпийские игры и поэзия эллинов / Шанин Ю. В. – К.: Вища школа, 1980. – 184 с.

9. Булатова М. М. Енциклопедія олімпійського спорту в запитаннях і відповідях / М. М. Булатова. – К.: Олімпійська література, 2009. – 400с. – ISBN 978-966-8708-14-5.

15. Інформаційні ресурси

1. Мультимедійне забезпечення лекцій, демонстрація відеороликів з Ігор Олімпіад та Зимових олімпійських ігор

2. http://www.noc-ukr.org/

3. http://www.olympic.org/

4. www.paralympic.org.ua

5. www.paralymp.ru

6. http://www.olimparena.org/

7. www.vespo.com.ua

8. www.sochi2014.com

9. www.olympiady.ru

10. www.olympic.ru

Принятие решения представляет собой выбор одного варианта из некоторого множества рассматриваемых вариантов: Будем рассматривать наиболее часто встречаемый случай, когда имеется лишь конечное число вариантов Условимся, что каждым вариантом однозначно определяется некоторый результат . Эти результаты должны допускать количественную оценку, которую также будем обозначать символом . Будем искать вариант с максимальным результатом, т.е. целью нашего выбора является . Результаты чаще характеризуются, как выигрыши, полезности или надежности. Таким образом, выбор оптимального варианта решения производится с помощью критерия

. (1)

Правило (1) интерпретируется следующим образом: множество оптимальных вариантов состоит из тех вариантов , которые принадлежат множеству всех вариантов и оценка максимальна среди всех оценок .

Рассмотренный случай принятия решений, при котором каждому варианту решения соответствует единственное внешнее состояние (единственный результат), является случаем детерминированных решений. Этот случай является простейшим и частным. В более сложных структурах каждому варианту решения вследствие различных внешних условий могут соответствовать различные результаты решений.

Под результатом решения будем понимать оценку, соответствующую варианту и условиям и характеризующую экономический эффект (прибыль), полезность или надежность изделия. Семейство решений описывается некоторой матрицей:

. (2)

Лицо, принимающее решение (ЛПР), старается выбрать решение с наилучшими результатами. В данном случае, первоначальная задача максимизации согласно критерию (1) должна быть заменена другой, которая будет учитывать все последствия любого из вариантов решения .

Чтобы прийти к однозначному и наивыгоднейшему варианту решения, когда каким-либо вариантам решений могут соответствовать различные условия, можно ввести подходящие оценочные (целевые) функции. При этом матрица (2) сводится к одному столбцу.

.

Каждому варианту приписывается, таким образом, некоторый результат, характеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы будем в дальнейшем обозначать символом .

Процедура выбора оптимального решения сводится к проблеме вложения смысла в результат . С точки зрения ЛПР чаще желаемый результат формируется между оптимистическими и пессимистическими способами построения оценочных функций.

Рассмотрим оценочные функции, которые может выбрать ЛПР.

1) Оптимистическая позиция ЛПР:

. (3)

Точка зрения азартного игрока. ЛПР делает ставку на то, что выпадет наивыгоднейший случай.

2) Позиция нейтралитета:

. (4)

ЛПР исходит из того, что все встречающиеся отклонения результата решения от «среднего» случая допустимы, и выбирает размеры, оптимальные с этой точки зрения.

3) Пессимистическая позиция ЛПР:

. (5)

ЛПР исходит из того, что надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого он выбирает самый выгодный вариант, т.е. ожидает наилучшего результата в наихудшем случае.

4) Позиция относительного пессимизма ЛПР:

. (6)

Для каждого варианта решения ЛПР оценивает потери в результате по сравнению с определенным по каждому варианту наилучшим результатом, а затем из совокупности наихудших результатов ЛПР выбирает наилучший согласно представленной оценочной функции.

Ряд таких оценочных функций можно было продолжить. Некоторые из них получили широкое распространение в хозяйственной деятельности. Так, если условия эксплуатации заранее не известны, ориентируются обычно на наименее благоприятную ситуацию. Это соответствует оценочной функции (5). Часто используются также функции (4) и (6). Оценочная функция (3) до сего времени в технических приложениях не применялась.

Классические критерии принятия решений.

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию (5), соответствующую позиции крайней осторожности, т.е.

, (7)

где - оценочная функция ММ-критерия и справедливо следующее соотношение .

Выбранные варианты полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и не осознанно. Однако, положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Пусть матрица решений представлена в виде

, .

Хотя вариант кажется более выгодным, согласно ММ-критерию (7) оптимальным следует считать . Принятие решения по данному критерию может оказаться еще менее разумным, если состояние встречается чаще, чем состояние и решение реализуется многократно.

Выбирая вариант , предписываемый ММ-критерием, мы избегаем неудачного результата 1, реализующегося в варианте при внешнем состоянии , зато теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм ММ-критерия может оказаться очень невыгодным.

Поэтому применение ММ-критерия оправдывается, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

· о возможности появления внешних состояний ничего не известно;

· решение реализуется лишь один раз;

· необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях не допускается получить результат, меньший чем .

Критерий Байеса- Лапласа (BL-критерий).

Пусть - вероятность появления внешнего состояния , тогда для BL-критерия оценочная функция имеет вид

, (8)

.

Правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты , в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца.

Условия, при которых используется данный критерий:

· вероятности появления состояний известны и не зависят от времени;

· решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

· для конечного числа реализаций решения допускается некоторый риск.

Критерий Сэвиджа (S-критерий).

Сформируем оценочную функцию. Пусть

(9)

и , (10)

тогда оценочная функция имеет вид

. (11)

Тогда множество оптимальных вариантов решения есть

.

Величину можно интерпретировать двояко:

· как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии вместо варианта выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант;

· как потери (штрафы), возникающие в состоянии при замене оптимального для него варианта на вариант .

Тогда величина представляет собой - при интерпретации в качестве потерь - максимально возможные (по всем внешним состояниям ) потери в случае выбора варианта . Далее максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта .

Правило выбора оптимального варианта по критерию Сэвиджа:

· каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков . Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей ;

· выбираются те варианты , в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Условия применения S-критерия такие же, как для ММ-критерия.

Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 1443; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!