Определение производной функции через предел

Определение

§1

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число А, что функцию в окрестности можно представить в виде

если А существует.

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции в точке X₀ называется предел, если он существует,

Общепринятые обозначения производной функции в точке X₀

Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).

Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 534; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!