Розв’язання. Випадкова величина розподілена за законом Пуассона з параметром . Обчислимо її числові характеристики: згідно (8.4.2) , і за формулою (8.2.14)

Розв’язання. Безпосередній підрахунок числових характеристик цієї випадкової величини, що є біноміально розподіленою, було виконано у прикладі 8.2.1 З іншого боку,,, і тому згідно (8.4.1):,.

Біноміальний та пуассонів закони розподілу

Біноміальним називається розподіл імовірностей дискретної випадкової величини за формулою Бернуллі. Для такої випадкової величини

, , . (8.4.1)

Приклад 8.4.1 Знайти математичне сподівання й дисперсію випадкової величини – числа людей, які можуть звернутися до консультанта (з приклада 8.2.1)

Розподілом Пуассона називається розподіл імовірностей дискретної випадкової величини за формулою Пуассона. Для такої випадкової величини

, (де ). (8.4.2)

Закон Пуассона називають також законом рідких подій, він апроксимує біноміальний розподіл при досить великих і малих .

Приклад 8.4.2. Прилад містить 2500 мікроелементів, які працюють незалежно друг від друга. Імовірність того, що мікроелемент вийде з ладу під час роботи приладу, дорівнює 0,003. Знайти математичне сподівання, дисперсію й середнє квадратичне відхилення випадкової величини – числа мікроелементів, які вийдуть із ладу під час роботи приладу.

Література: [4, с. 563 – 564], [16], [18], [20].

Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 650; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!