КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Приклад 4.1
|
|
|
|
Диференціальні рівняння, нерозв’язувані відносно похідної
Нехай маємо рівняння виду
, (1)
яке важко, або неможливо розв’язати відносно похідної 
.
Розглянемо деякі інтегровані в квадратурах класи таких рівнянь.
10. Нехай рівняння (1) залежить лише від :
. (2)
Якщо алгебраїчне рівняння 
має хоча б один дійсний корінь 
, то рівняння (2) має загальний інтеграл
, (3)
де 
- довільна стала.
Справді, оскільки рівняння 
інтегрується: 
, то підставивши 
в (2), матимемо рівність (3). Можна показати, що рівняння (2) особливих розв’язків не має.
Розв’язати рівняння 
.
● Оскільки алгебраїчне рівняння 
має дійсний корінь 
, то, згідно з (3), загальний інтеграл заданого рівняння має вигляд
. ●
20. Нехай рівняння (1) не залежить від 
:
. (4)
Якщо ввести параметр t, то рівняння (4) можна замінити двома рівняннями:
такими, що
Тоді 
, звідси 
Таким чином, шукані інтегральні криві визначаються параметричними рівняннями
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 512; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!