КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Координатах. Короткий зміст: Швидкість і прискорення точки в полярних координатах
|
|
|
|
Лекция 11
Короткий зміст: Швидкість і прискорення точки в полярних координатах.
Швидкість і прискорення точки в полярних
Розглянемо рух точки в площині. В У цьому випадку рух можна задати в полярних координатах. Для цього приймемо візьмемо яку-небудь точку площини за полюс і проведемо з неї полярну вісь, наприклад, вісь Ox. Положення рухомої точки М на плоскості площині відоме, якщо задані радіус r і полярний кут як функції часу, тобто
і 
.
(3.1)
Ці рівняння називаються рівняннями руху точки в полярних координатах. Якщо з рівнянь (3.1) виключити параметр – час t, то отримаємо рівняння траєкторії в полярних координатах: 
.
Введемо одиничний вектор 
, направлений напрямлений по радіусу-вектору від полюса О до точки М. Тоді 
.
| Рисунок 11.1 |
отримаємо вираз
Похідна від одиничного вектора за часом рівна дорівнює 
(без доведення) де
– одиничний вектор, напрям якого отримується поворотом вектора 
на 900 у позитивному напрямі кута.
Після цього для швидкості отримуємо вираз 
.
Це розкладання швидкості точки на радіальну 
і трансверсальну (поперечну) 
складові, тобто
, 
, 
,
– радіальна швидкість;
– трансверсальна швидкість.
Модуль швидкості дорівнює 
.
Визначимо прискорення точки 
.
Після диференціювання отримуємо 
.
Отримали розкладання прискорення точки на радіальну 
і трансверсальну (поперечну) 
складові, тобто
- радіальна швидкість;
– трансверсальна швидкість.
Модуль прискорення дорівнює 
.
Окремі випадки:
1. Якщо 
, то маємо прямолінійний рух по прямій Or. В У цьому випадку 
і
.
2. Якщо 
, то маємо рух по колу. В цьому випадку 
и і
– кутова швидкість обертання радіус-вектора, 
– його кутове прискорення.
Швидкість і прискорення точки в циліндричних
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-12-16; Просмотров: 765; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!